198 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
tini vel adhibitis pro t, u valoribns + t', + u prodire soleat, hanc disquisitio 
nem brevitatis gratia supprimimus. 
205. 
Problema. Invenire omnes repraesentationes numeri dati M per formulam 
datam axx -f- 2 bxy cyy, cuius determinans positivus non-quadratus — I). 
Sol. Primo observamus, investigationem repraesentationum per valores 
ipsorum x, y inter se non primos, hic prorsus eodem modo, ut supra (art. 181) 
pro formis determinantis negativi, ad eum casum reduci posse, ubi repraesenta 
tiones per valores indeterminatarum inter se primos quaeruntur, quod igitur hic 
repetere superfluum foret. Ad possibilitatem repraesentationum per valores ip 
sorum x, y inter se primos autem requiritur, ut D sit residuum quadraticum ipsius 
M, et si omnes valores expressionis \/D(niod. M) sunt N, —N, N', —N', N", —N" 
etc. (quos ita accipere licet ut nullus sit £M), quaevis repraesentatio numeri 
M per formam propositam ad aliquem horum valorum pertinebit. Ante omnia 
itaque valores illi erui debebunt; tunc repraesentationes ad singulos pertinentes 
deinceps investigari. Repraesentationes ad valorem N pertinentes non dabuntur, 
nisi formae [a, b, c) et {M, N, ’—jq—-) proprie aequivalentes sunt; si vero sunt, 
quaeratur transformatio aliqua propria prioris in posteriorem, quae sit a, d, y, 8. 
Tum habebitur repraesentatio numeri M per formam [a, b, c) ad valorem N per 
tinens haec: x — a, y = y, omnesque repraesentationes ad hunc valorem perti 
nentes exhibebuntur per formulam 
x = -m(at—{ab~\-qc)u), y = £(jt + i aa + T&) «0 
designante m divisorem communem maximum numerorum a, ’2b, c; et t, u in 
definite omnes numeros aequationi tt — Duu = mm satisfacientes Ceterum 
manifestum est, formulam hanc generalem eo simpliciorem evadere, quo simpli 
cior sit transformatio a, d, y, £ ex qua deducta est; quare haud inutile erit, trans 
formationem simplicissimam formae {a, b, c) in (M, N, secundum art. 
praec. antea eruere, et ex hac formulam deducere Prorsus eodem modo re 
praesentationes ad valores reliquos — N, N', — N' etc. pertinentes (si quae dan 
tur) per formulas generales exhiberi possunt. 
Ex. Quaeruntur omnes repraesentationes numeri 585 per formulam