DETERMINANTES POSITIVI NON-QUADRATI. 
199 
42## + 62xy -\- 21 yy. Quod ad repraesentationes per valores ipsorum x, y 
inter se non primos pertinet, statim patet alias huius generis dari non posse, 
quam in quibus divisor communis maximus ipsorum x, y sit 3: quum 585 per 
unicum quadratum 9 divisibilis sit. Quando itaque omnes repraesentationes nu 
meri i. e. 65 per formam 4 2 x'x'-\- 6 2 x'y-\- 21 yy inventae sunt, in quibus x ad 
y' primus; omnes repraesentationes numeri 585 per formam 42## + 62#j/ + 21 yy, 
in quibus x ad y non primus, ex illis derivabuntur ponendo x = 3#', y — 3y. 
Valores expressionis ^/79(mod. 65) sunt +12, + 27. Repraesentatio numeri 65 
ad valorem — 12 pertinens invenitur x' — 2, y — — 1; quocirca omnes reprae 
sentationes ipsius 65 ad hunc valorem pertinentes exhibebuntur per formulam 
#' = 21 — 41 u, y= — ¿+53w, adeoque omnes repraesentationes ipsius 585 hinc 
oriundae per formulam x= 6t—123u, y —— 3^+159u. Simili modo in 
venitur formula generalis omnes repraesentationes numeri 65 ad valorem +12 
pertinentes exhibens x' = 22t— 199 u, y — — 23£+211m; et formula omnes 
repraesentationes numeri 585 bine oriundas complectens x = 66 £— 597 w, 
y =— 69£+633m. Ad valores +27 et —27 autem nulla repraesentatio nu 
meri 65 pertinet Ut repraesentationes numeri 585 per valores ipsorum x, y 
inter se primos inveniantur, primo valores expressionis ^79 (mod. 585) eruere 
oportet, qui sunt +77, + 103, + 157, + 248. Ad valores +77, + 103, +248 
invenitur nullam repraesentationem pertinere; ad valorem — 157 autem pertinet 
repraesentatio x = 3, y — 1, unde deducitur formula generalis omnes repraesen 
tationes ad hunc valorem pertinentes exhibens o? = 3t— 114u, j/ = £+157w; 
similiterque invenitur repraesentatio ad +157 pertinens ¿i? = 83, y =— 87, et 
formula in qua omnes similes sunt contentae # =: 8 3 £—746u, y = — 87i+789w. 
Habentur itaque quatuor formulae generales, sub quibus omnes repraesentationes 
numeri 585 per formam 42## + 62#^ + 21 yy contentae sunt 
X = 6 £ — 123 u 
X = 66 t — 597 u 
X = 3 t — 114 u 
X = 83 t — 746w 
y — — 3 i + 159 m 
y — — 69£ + 633 u 
y = t + 157 u 
y = — 87 t + 7 89u 
ubi t, u indefinite omnes numeros integros denotant, qui aequationi tt— i$uu = 1 
satisfaciunt. 
Applicationibus specialibus disquisitionum praecedentium de formis deter-