200 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
minantis positivi non-quadrati brevitatis gratia non immoramur, quippe quas 
simili modo ut artt. 176, 182 quisque, sine negotio, proprio marte instituere 
poterit, statimque ad formas determinantis positivi quadrati, quae solae adhuc 
supersunt, properamus. 
De formis determinantis quadrati. 
206. 
Problema. Proposita forma [a, b, c) determinantis quadrati hh, designante h 
ipsius radicem positivam, invenire formam [A, B, C) illi proprie aequivalentem, in qua 
A iaceat inter limites 0 et 2h — 1 incl., B sit — h, (7=0. 
Sol. I. Quoniam hh — bb— ac, erit [h — b) : a = c :—(/¿-J-6). Sit huic 
rationi aequalis ratio € : d, ita ut i) ad d sit primus, determinenturque a, y ita 
ut sit ad— fiy = 1 , quae fieri poterunt. Per substitutionem a, b, y, d transeat 
forma (a, h, c) in [a, h', c), quae igitur illi proprie aequivalens erit. Habebitur 
autem 
h' = aa(j-)-6(a^-|-^y)-(-cy6 
= [h — h) a d -f- b (a d -|-1) y) — [h -j- b) f) y 
= /¿(ad —- f) y) = h 
c' = a!)b-|-26l)d-f-cdd 
= (h — b) b d -(- 2 b d d — [h -j- b) fi 8 = 0 
Quodsi itaque insuper a! inter limites 0 et 2 h — 1 iam est situs, forma [a, b', c') 
omnibus conditionibus satisfaciet. 
II. Si vero o! extra limites 0 et 2 h — 1 iacet, sit A residuum minimum 
positivum ipsius a secundum modulum 2h, quod manifesto inter hos limites 
situm erit, ponaturque A — a = 2hk. Tum forma [a, b', c) i. e. [a, h, 0) per 
substitutionem 1, 0, /c, 1 transibit in formam (A, h, 0), quae formis [a, b', c), 
[a, b, c) proprie aequivalens erit omnibusque conditionibus satisfaciet Ceterum 
perspicuum est, formam [a, b, c) transire in formam (A, h, 0) per substitutionem 
a -j- y -|- hk, d. 
Ex. Proposita sit forma (27, 15, 8) cuius determinans =9, Hic h = 3; 
rationibus — 12 ; 27 = 8 : — 18 in numeris minimis aequalis est ratio 4 : — 9. 
Positis itaque b=4, d= — 9, a = — 1, y = 2, forma [a',b',c) fit (—1,3,0), 
quae transit in formam (5, 3, 0) per substitutionem 1, 0, 1, 1. Haec igitur est