210 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
8 = m = n'v [4] 
ab —bc = ab' — b' c' == 1 [5] 
Ex a[4] — B[3] sequitur adiumento aequ. [5], N=N'{aV — be'), quare N' me 
tietur ipsum N; similiter ex a'[4] — b'[3] fit JV(a'b — b'c) = N', quare N metie 
tur ipsum N', unde, quia tum N tum N' supponuntur esse positivi, erit neces 
sario N = N', et M — M', et hinc ex 3 et 4 , c = c', b = b'. Porro fit ex 
a[2] - b[l], 
K = M'{ah' — ba') + K' (a b' — b c') = M[ah'—ha') + K' 
hinc K = K' (mod. M) quod fieri nequit nisi K — K', quia tum K tum K' 
iacent inter limites 0 et M — 1. Quamobrem formae , 0' non sunt diversae, 
contra hyp. 
Ceterum patet, si D fuerit negativus vel positivus quadratus, per metho 
dum hanc omnes transformationes proprias formae f in F revera inveniri posse; 
si vero D positivus non-quadratus ; formulae certae generales assignari poterunt, 
in quibus omnes transformationes propriae (quarum multitudo infinita) conten 
tae erunt. 
Denique, si forma F improprie sub forma f contenta est, omnes transfor 
mationes impropriae illius in hanc per methodum traditam facile exhiberi poterunt. 
Scilicet si a, fi, j, 8 indefinite omnes transformationes proprias formae f in for 
mam quae formae F opposita est, designare supponitur: omnes transf. impropriae 
formae f in F exhibebuntur per a, —fi, j, —8. 
Ex. Desiderantur omnes transformationes formae (2, 5, 7) in (27 5, 0, — 1), 
quae sub illa tum proprie tum improprie contenta est. Complexum formarum Q 
pro hoc casu iam in art. praec. tradidimus ; examine instituto invenitur, tum 
(5; 1) tum (5; 4) formae (27 5, 0, —1) proprie aequivalere. Omnes transforma 
tiones propriae formae (5; 1) i. e. (50, 35, 19) in (27 5, 0, — 1) per theoriam no 
stram supra explicatam inveniuntur contineri sub formula generali 
16i— 275w, — ì+16m, — 15Ì+275M, t— \hu 
ubi t, u designant indefinite omnes numeros integros aequationi tt—27 5ua = J