FORMAE DETERMINANTIS 0. 
211 
satisfacientes; quare omnes transformationes propriae formae (2,5,7) in 
(275, 0, — 1) hinc oriundae contentae erunt sub formula generali 
65i — IlOOw, — 4i+65M, — 15i-f-275w, t—lbu 
Simili modo omnes transformationes propriae formae (5, 4) i. e. (50, 65, 7 9) in 
(27 5, 0, — l) continentur sub formula generali 
14 t-\- 27 5u, *4-14m, — 15i— 275w, — t—15u 
adeoque omnes transformationes propriae formae (2, 5, 7) in (27 5, 0, — 1) hinc 
oriundae sub hac 
10i+275w, i-j-lOtt, — 15 i— 275m, — t— 15w 
Hae duae formulae igitur omnes transformationes proprias quaesitas amplectun 
tur*) Eodem vero modo invenitur, omnes transformationes improprias formae 
(2, 5, 7) in (27 5, 0, —l) sub sequentibus duabus formulis contentas esse: 
(I) ... 65i—IlOOw, it— 65w, — l5*-j-275M, — t-\-\hu 
et (II)... 10*+275«, — t— 10«, — 15* — 275zi, *+15« 
Formae determinantis o. 
215. 
Hucusque formas determinantis 0 ab omnibus disquisitionibus exclusimus; 
de his itaque, ut theoria nostra ab omni parte completa evadat, quaedam adhuc 
sunt adiicienda. Quoniam generaliter demonstratum est, si forma aliqua deter 
minantis D formam determinantis D' implicet, D' esse multiplum ipsius D, 
statim patet, formam cuius determinans = 0 aliam formam quam cuius determi 
nans etiam sit = 0 implicare non posse. Quare duo tantummodo problemata 
solvenda restant, scilicet 1 ° propositis duabis formis f, F, quarum posterior habet 
determinantem 0, diiudicare utrum prior posteriorem implicet necne, et in illo casu 
omnes transformationes illius in hanc exhibere, 2° Invenire omnes repraesentationes 
numeri dati per formam datam determinantis 0. Problema primum aliam metho 
*) Concinnius omnes transformationes propriae exhibentur per formulam 
lOi+55«, t+2u, —151—55«, —t — 3u 
denotantibus t, u indefinite omnes integros aequationi tt—iimm= i satisfacientes. 
27*