SOLUTIO AEQUATIONUM INDETERMINATARUM. 
215 
Solutio generalis omnium aequationum indeterminatarum secundi gradus duas incognitas implicantium 
per numeros integros. 
His disquisitionibus coronidis loco apponimus 
216. 
Problema. Invenire omnes solutiones aequationis generalis *) indeterminatae 
secundi gradus duas incognitas implicantis 
axx-\-^bxy -\-cyy-\- 2dx-\-2ey -\-f == 0 
[ubi a, b, c etc. sunt integri quicunque dati) per numeros integros. 
Sol. Introducamus loco incognitarum x, y alias 
p = [bb— ac)x-\-he — cd et q = [bb—ac)y-\-bd— ae 
qui manifesto semper erunt integri, quando x, y sunt integri. Quo facto habe 
bitur aequatio 
app-\-2bpq-{-cqq-\-f[hb — ac) 2 -{-[bb— ac)[aee—2 bde-\-cdd) = 0 
sive posito brevitatis gratia numero 
f[bb — acf-\-{bb — ac)[aee — 2 hde-\- cdd) = —M 
haec 
app-\-2bpq-\-cqq =. M 
lam omnes solutiones huius aequationis, i. e. omnes repraesentationes numeri M 
per formam [a, b, c) in praecedentibus invenire docuimus. Si vero ex singulis 
valoribus ipsorum p, q, valores respondentes ipsorum x, y adiumento aequationum 
q -f- ae — bd 
bb — ac 
p + cd — be 
bb — ac 
X 
determinantur, facile perspicitur, omnes hos valores aequationi propositae satis 
facere , et nullos valores integros ipsorum x, y dari qui hoc modo non obtinean 
tur, Si itaque ex omnibus valoribus ipsorum x, y sic prodeuntibus valores 
fractos eiicimus, omnes solutiones quaesitae remanebunt. 
Circa hanc solutionem sequentia sunt observanda. 
*) Si aequatio proponeretur in qua coefficiens secundus, quartus vel quintus non esset par, multiplicata 
per 2 eam formam reciperet quam hic supponimus.