220 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
bimt ponendo z = {2 a e— 2'6d)v-\-C > , z = {2ae—2 etc., designante 
v indefinite omnes numeros integros. 
220. 
Pro eo quem exclusimus casu, ubi ae = t)d, methodum peculiarem indi# 
gare oportet. Supponamus, a, inter se primos esse, quod licere ex art. 215. I 
constat, eritque ~ = j numerus integer (art. 19), quem statuemus = h. Tunc 
aequatio proposita hanc induit formam; 
{maxmtiyh) 2 — hh-\- mf — 0 
manifestoque adeo rationaliter solvi nequit, nisi hh — mf fuerit numerus qua 
dratus. Sit hh— mf=kk, patetque aequationi propositae sequentes duas ae- 
quivalere: 
max -f- mfiy -f- h -j- k = 0, et max -}- mtty -j- h — k = 0 
i. e. quamlibet solutionem aequationis propositae etiam alterutri harum aequatio 
num satisfacere, et vice versa. Aequatio prior manifesto in integris solvi nequit, 
nisi h-\- k per m fuerit divisibilis, similiterque posterior solutionem in integris 
non admittet, nisi h — k per m fuerit divisibilis. Hae vero conditiones ad re- 
solubilitatem utriusque aequationis sufficiunt (quia a, t) inter se primi esse sup 
ponuntur) , omnesque solutiones secundum regulas notas exhiberi poterunt. 
221. 
Casum in art. 217 consideratum (quia omnium difficillimus est) exemplo il 
lustramus. Proposita sit aequatio xx -f- Sxy -f-yy -f- 2x — 4j/ -f-1 = 0, Ex 
hac primo per introductionem aliarum incognitarum p—\§x— 9. q = 1—{— 6 
derivatur aequatio pp 8pq-{- qq = — 540. Huius autem solutiones omnes in 
integris, contineri inveniuntur sub quatuor formulis sequentibus: 
p = 
6t. 
q = — 24 t — 90 u 
p 
6t. 
q = — 24 i —J— 90 «i 
p = 
— 6t. 
q = 24 t — 90 u 
p = 
— 6t, 
q = 24* + 90 u 
I 
denotantibus t, u indefinite omnes numeros integros positivos aequationi