SECTIO SECUNDA 
. ; -Л-- ■ 
CONGRUENTIIS PRIMI GRADUS. 
Theoremata pvaclvminaria de numeris primis, factoribus etc. 
13. 
Theorema. Productum e duobus numeris positivis numero primo dato minoribus 
per hunc primum dividi nequit. 
Sit p primus, et a positivus <^p: tum nullus numerus positivus b ipso p 
minor dabitur, ita ut sit ab = 0 (mod. p). 
Dem. Si quis neget, supponamus dari numeros b, c, d etc. omnes <jo, 
ita ut ab= 0, ac = 0, ad= 0 etc. (mod.p). Sit omnium minimus b, ita ut omnes 
numeri ipso b minores hac proprietate sint destituti. Manifesto erit b 1: si 
enim b= 1, foret ab=a<dp [hyp.), adeoque per p non divisibilis. Quare p tam 
quam primus per b dividi non poterit, sed inter duo ipsius b multipla proxima mb 
et (m-\-\)b cadet. Sit p — mb = b', eritque b' numerus positivus et <^b. lam 
quia supposuimus, ab= 0 (mod. p), habebitur quoque mab= 0 (art. 7), et hinc, 
subtrahendo ab ap = 0, erit a (p — mh)=ab r = 0; i. e. b' inter numeros b, c, d, 
etc. referendus, licet minimo eorum b sit minor. Q. E. A. 
Si nec a nec b per numerum primum p dividi potest: etiam productum ab 
per p dividi non poterit. 
quor 
ab= 
tame 
vaga 
quod 
uten 
prodi 
resol 
eleni 
rume 
etc., 
tores 
syste 
prim 
do h 
alias 
nes i 
in all 
n vie 
n vie 
abiei 
facto 
mode