ANNOTATIONES HISTORICAE. 
221 
tt—ibuu = 1 satisfacientes, quos complectitur formula: 
t = iC( 4 + \Zl5)” + (4 — V15)”) 
» = iTTS C( 4 + V 15 )” - (4 - \/l 5)0 
si n indefinite omnes numeros integros positivos (inclusa etiam cifra) designat. 
Quamobrem omnes valores ipsorum x, y contenti erunt sub formulis his: 
0? = i(2i+3), 
X = (2 i-]— 3), 
* — K-2H-3), 
X = 4- (—2 i —{— 3), 
y = — i(8H-30w+2) 
y — — ¿(8i—30M+2) 
y = ¿(8* — 30w—2) 
y — 30w—2) 
Praeceptis autem nostris rite applicatis, reperietur, ut valores integri prodeant, in 
formula prima et secunda eos valores ipsorum t, u accipi debere, qui proveniant 
ex indice n pari; in tertia quartaque vero eos, qui ex impari n obtineantur. — 
Solutiones simplicissimae habentur hae: <2?=!, —1, —1; y ==— 2, 0, 12 resp. 
Ceterum observare convenit, solutionem problematis in artt. praecc. expli 
cati plerumque per multifaria artificia abbreviari posse, praesertim quantum ad 
exclusionem solutionum inutilium i. e. fractiones implicantium pertinet; sed haec 
ne nimis longi fiamus hoc loco praeterire coacti sumus. 
Annotationes historicae. 
222. 
Quoniam complura ex iis quae hucusque pertractavimus etiam ab aliis geo 
metris considerata sunt, horun> merita silentio praeterire non possumus. DQ for 
marum aequivalentia disquisitiones generales instituit ili. La Grange, Nouv. Mem. 
de VAc. de Berlin, 177 3 p. 263 et 177 5 p. 323 sqq., ubi imprimis docuit, pro quo 
vis determinante dato multitudinem finitam formarum dari ita comparatarum, ut 
quaevis forma illius determinantis alicui ex ipsis aequivalens sit, adeoque omnes 
formas determinantis dati in classes distribui posse. Postea clar. Le Gendre plures 
proprietates elegantes huius classificationis ad maximam partem per inductionem 
detexit, quas infra trademus demonstrationibusque muniemus. Ceterum distinc 
tionem aequivalentiae propriae et impropriae, cuius usus maxime in disquisitio 
nibus subtilioribus conspicuus est, nemo hucusque attigerat. 
Problema famosum in art. 216 sqq. explicatum ili. La Grange primus com-