THEOREMATA DE NUMERIS PRIMIS. 
15 
Sint numerorum a, b, secundum modulum p residua minima positiva a, fi, 
quorum neutrum erit 0 {hyp.) lam si esset ab = 0 (mod.jo), foret quoque, propter 
ab=afi, a fi = 0, quod cum theoremate praec. consistere nequit. 
Huius theorematis demonstratio iam ah Euclide tradita, EI. VII. 32. Nos 
tamen omittere eam noluimus, tum quod recentiorum complures seu ratiocinia 
vaga pro demonstratione venditaverunt, seu theorema omnino praeterierunt, tum 
quod indoles methodi hic adhibitae, qua infra ad multo reconditiora enodanda 
utemur, e casu simpliciori facilius deprehendi poterit. 
15. 
Si nullus numerorum a, b, c, d etc. per numerum primum p dividi potest, etiam 
productum abcd etc. per p dividi non poterit. 
Secundum artic. praec. ab per p dividi nequit; ergo etiam abc; hinc abcd etc. 
16. 
Theorema. Numerus compositus quicunque unico tantum modo in factores primos 
resolvi potest. 
Dem. Quemvis numerum compositum in factores primos resolvi posse, ex 
elementis constat, sed pluribus modis diversis fieri hoc non posse perperam ple 
rumque supponitur tacite. Fingamus numerum compositum A, qui sit =a a b^c 1 
etc., designantibus a, b, c etc. numeros primos inaequales, alio adhuc modo in fac 
tores primos esse resolubilem. Primo manifestum est, in secundum hoc factorum 
systema alios primos quam a, b, c etc. ingredi non posse, quum quicunque alius 
primus numerum A ex his compositum metiri nequeat. Similiter etiam in secun 
do hoc factorum systemate nullus primorum a, b, c etc, deesse potest, quippe qui 
alias ipsum A non metiretur (art. praec.). Quare hae binae in factores resolutio 
nes in eo tantummodo differre possunt, quod in altera aliquis primus pluries quam 
in altera habeatur. Sit talis primus p, qui in altera resolutione m, in altera vero 
w vicibus occurrat, sitque mf>n: Iam deleatur ex utroque systemate factor p, 
n vicibus, quo fiet ut in altero adhuc m—n vicibus remaneat, ex altero vero omnino 
abierit. I. e. numeri ~ duae in factores resolutiones habentur, quarum altera a 
factore p prorsus libera, altera vero m — n vicibus eum continet, contra ea quae 
modo demonstravimus.