COMPOSITIO FORMARUM.
241
est, qui oriuntur tribuendo ipsis X, p omnes valores inaequales inter 0 et n, ita
nt sit p X). Quo facto si statuitur
2 (X, |i) (c x V — b l d*) = a, 1 (X, (i.) (a 1 d* — e'-a' 1 ) = 6
S(X, —ò x <^) = y, 2(X, ^{o^—dV) = i
hi a, ti, j. S proprietatibus praescriptis erunt praediti.
Dem. 1. Denotante v numerum quemcunque integrum inter 0 et n, erit
== 2(X, ji)(c x 6V —+ —cVft")
== ^2(X, p)( c x diV,— dVc v )
= ~ r c v 2 (X, jjl) (c x — cV c [X )
= c* 2 (X, p) (a' 7 ' 6 ,a — // a^) = h'
Et })er calculum similem eruitur
ya' + èP = d\ Q. E. P
II. Quoniam igitur
c x = a a* - -1- d X x , c l> • = « a |J ‘ -f- d
tit
c x 6«* — 6 X c»* = a(a x — X x
similique modo
a k c {1 ' — c L (P = d(u / ' X |J ' — 6 X «' a )
d x — h k cP = y(a x ÌP — h k P)
a k P x — d l P = 0> x V — 6 X a' J ')
ex quibus formulis valores ipsorum a, d, y, d multo facilius erui possunt, si
modo X, p ita accipiuntur, ut a k P —h k P non sit —0, quod certo fieri poterit,
quia omnes a k lP — b k a [J ' per hyp. divisorem communem non habent, adeoque
omnes = 0 esse nequeunt Ex iisdem aequationibus deducitur, multiplicando
primam per quartam, secundam per tertiam et subtrahendo,
( a g_gy)( a V_p a i>)a = ( a >- *(* — 6»- «(*•) (<><?*» — d x d*) = k[a l b^—h l 'a< L f
unde necessario
aè — dy = k. Q.E.S.
31