242
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
235.
Si forma AXX-\-2BXY-{- CYY. ..F
transit in productum e duabus formis
axx-flbxy -[- cyy.. ,f, et axx'-\-2b'xy'-\-cy'y'...f'
per substitutionem talem
X = pxx -\-p xy -\-p у x -\-p>"у у
Y = qxx' + q xy' -f q' у x + q"\ уу
(quod brevitatis causa in sequentibus semper ita exprimemus: Si F transit in ff'
per substitutionem p, p, p, p'"; q, q, q, q"*)), dicemus simpliciter, formam F
trans formabilem esse in ff' \ si insuper haec transformatio ita est comparata, ut
sex numeri
r r п ч _ rrr м rrr r rr r rr r rrr r rrr rr ^ n
yq—qp, pq —qp > pq —qp , p q —qp, pq —qp , p q
qp
divisorem communem non habeant: formam F e formis f, f' compositam voca
bimus.
Inchoabimus hanc disquisitionem a suppositione generalissima, formam F
in ff' transire per substitutionem p, p, p, p"; q, q, q, q" et quae inde sequan
tur evolvemus. Manifesto huic suppositioni ex asse aequivalebunt sequentes no
vem aequationes [i. e. simulae hae aequationes locum habent, F per substitutio
nem dictam transibit in ff', et vice versa);
App -f-2Bpq -f- Cqq = ad
App -j- 2Bp'q -\-Cq'q' =ac'
App' -f- 2 Bp"q" -f- Cqq" = cd
Ap'"p"'-\-2Bp'"q’"+ Cqq" == cd
App' -J-B[pq -f- qp) f -Cqq — ab'
App' -f-jB[pq' -f-qp") -\-Cqq' = ba'
App' + B(pq" + qp"') + Cq’q"' = bc'
Ap"p”'-\- B{j)"q"p") ~\~Oq"q'" = cb'
A(j>p'+p'p")+B [pq"-\- qp"'+p'q"+ qp") -+■ C (??"'+ <if) = 2 hb'
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7] *
[8]
[9]
*) In hac igitur designatione ad ordinem tum coefficientium p, p' etc. tum formarum f, f' probe respi
cere oportet. Facile autem perspicietur, si ordo formarum f, f' convertatur ut prior fiat posterior, coeffi-
cientes p', q' cumbis p", q" commutandos esse, reliquos suo quemlibet loco manere.