248 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Hinc ex sex ultimis aequationibus pro BPP etc. sequitur, 111111' metiri ipsum 
Bkk, adeoque (quum etiam ipsos Akk, Ckk metiatur) etiam ipsum 3DIkk. 
Quoties igitur F ex f, f' composita est, metietur ntni' ipsum SDC Quando 
itaque in hoc casu utraque f, f ' est proprie primitiva vel ex proprie primitiva 
derivata sive mm' = mm = M, erit = M, sive F similis forma. Quando 
vero, in eadem suppositione, aut utraque f, f' aut alterutra saltem est improprie 
primitiva vel ex improprie primitiva derivata, e. g. forma f; ex aequationibus 
fundamentalibus sequitur, aa, 2ab', ac, ha, 2hh', bc, coi, 2cb', cc per tyJi divi 
sibiles esse adeoque etiam ani, bm, crn et hinc quoque mm — \mm =■ \M\ 
unde necessario in hoc casu erit = sive etiam forma F vel impr. prim. 
vel ex impr. prim. derivata. Quae efficiunt conclusionem sextam. 
Tandem observamus, si novem aequationes 
an = P, 2 b n = B — S, cn — U 
an = Q, 2 h'n = cn=T 
A n n — qq"— q q", ‘iBnri = p q"-\~ qp"—pq— (¡P> @ n n ' == PP— PP 
(quas, quoniam in sequentibus saepius ad ipsas revenire oportebit, per Q designa 
bimus) locum habere supponantur, spectatis adeo ipsis n, n tamquam incognitis, 
quarum tamen neutra = 0 : per substitutionem facile confirmari, etiam aequatio 
nes fundamentales 1 ... 9 necessario veras esse sive formam (A, B, C) per substi 
tutionem q), p, p”, p"\ q, q, q", qin productum e formis [a, h, c){a, h', c) transire; 
praetereaque esse 
hh — ac == nn[BB — AC), h'b'—ac = nn [BB — AC) 
Calculum quem hic apponere nimis prolixum foret lectorum industriae commit 
timus. 
236. 
Problema. Propositis duabus formis quarum determinantes aut aequales sunt 
aut saltem rationem quadratorum inter se habent: invenire formam ex illis compositam. 
Sol. Sint formae componendae [a, b, c).. .f, [a, b', c) .. .f'; harum deter 
minantes d, d'; divisores communes maximi numerorum a, 2b, c; a, 2 b', c resp. 
m, m ; divisor comra. maximus numerorum dnim, d'mm eodem signo ut d, d'