COMPOSITIO FORMARUM.
249
affectus D. Tunc d ^p., erunt numeri positivi inter se primi ipsorumque
productum, quadratum; quare ipsi erunt quadrata (art. 21). Hinc \J~, sj— erunt
quantitates rationales quas ponemus = n, ri, et quidem accipiemus pro n valo-
rem positivum vel negativum, prout forma f in compositionem vel directe vel
inverse ingredi debet, similiterque signum ipsius ri ex ratione qua f' in compo
sitionem ingredi debet, determinabimus. Erunt itaque mri, mn numeri integri
inter se primi; n et ri autem etiam fractiones esse possunt. His ita factis, ob
servamus, ari, cri, an, cn, bri-\-b'n, bri—b'n esse integros, quod de quatuor
prioribus per se manifestum est (quum ari = ~ mri etc.); de duobus reliquis
eodem modo probatur ut in art. praec. demonstratum fuit, R et S per e divisibi
les esse.
lam accipiantur quatuor numeri integri £}, £}', £T, £1"' ad libitum, ea sola
conditione, ut quatuor quantitates in aequatione sequente (I) ad laevam positae
non omnes simul = 0 fiant, ponaturque
£l'ari-\- £l''a'n~\- £l"\bri-\-b'ri) = \iq (1),
— £l a ri -f- £l'"cn — £T(& ri— b'ri) = \iq
£l’"cri—£lan -f- £¿'(6ri—b'ri) = gq
— £l"cri — £)!cn — £l(bri-\-b'ri) = \xq"
ita ut q, q, q, q" fiant integri divisorem communem non habentes, quod obtine
tur accipiendo pro g divisorem communem maximum quatuor numerorum, qui in
his aequationibus sunt ad laevam. Tunc igitur per art. 40 inveniri poterunt qua
tuor numeri integri ^3, ^3', ^)3", tales ut fiat
W+r?'" = 1
Quo facto determinentur numeri p, p, p", p" per aequationes sequentes:
^’an + ydn+TW+bn) = p (II)
— an+•$"'<:'n—f"(W— b'n) = p
f'"cn'—tycin (bri—Vri) = 'p
— ycri — ^cn — f [hn+b'n) = f
Tandem ponatur
f If rrf 4 ? fff I tft f ft f H
qq—qq — Ann, p q qp — p q — qp
2Bnri, pp"—pp = Cnn
32