COMPOSITIO FORMARUM. 
249 
affectus D. Tunc d ^p., erunt numeri positivi inter se primi ipsorumque 
productum, quadratum; quare ipsi erunt quadrata (art. 21). Hinc \J~, sj— erunt 
quantitates rationales quas ponemus = n, ri, et quidem accipiemus pro n valo- 
rem positivum vel negativum, prout forma f in compositionem vel directe vel 
inverse ingredi debet, similiterque signum ipsius ri ex ratione qua f' in compo 
sitionem ingredi debet, determinabimus. Erunt itaque mri, mn numeri integri 
inter se primi; n et ri autem etiam fractiones esse possunt. His ita factis, ob 
servamus, ari, cri, an, cn, bri-\-b'n, bri—b'n esse integros, quod de quatuor 
prioribus per se manifestum est (quum ari = ~ mri etc.); de duobus reliquis 
eodem modo probatur ut in art. praec. demonstratum fuit, R et S per e divisibi 
les esse. 
lam accipiantur quatuor numeri integri £}, £}', £T, £1"' ad libitum, ea sola 
conditione, ut quatuor quantitates in aequatione sequente (I) ad laevam positae 
non omnes simul = 0 fiant, ponaturque 
£l'ari-\- £l''a'n~\- £l"\bri-\-b'ri) = \iq (1), 
— £l a ri -f- £l'"cn — £T(& ri— b'ri) = \iq 
£l’"cri—£lan -f- £¿'(6ri—b'ri) = gq 
— £l"cri — £)!cn — £l(bri-\-b'ri) = \xq" 
ita ut q, q, q, q" fiant integri divisorem communem non habentes, quod obtine 
tur accipiendo pro g divisorem communem maximum quatuor numerorum, qui in 
his aequationibus sunt ad laevam. Tunc igitur per art. 40 inveniri poterunt qua 
tuor numeri integri ^3, ^3', ^)3", tales ut fiat 
W+r?'" = 1 
Quo facto determinentur numeri p, p, p", p" per aequationes sequentes: 
^’an + ydn+TW+bn) = p (II) 
— an+•$"'<:'n—f"(W— b'n) = p 
f'"cn'—tycin (bri—Vri) = 'p 
— ycri — ^cn — f [hn+b'n) = f 
Tandem ponatur 
f If rrf 4 ? fff I tft f ft f H 
qq—qq — Ann, p q qp — p q — qp 
2Bnri, pp"—pp = Cnn 
32