250
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
Tunc A, B, C erunt numeri integri formaque [A, B, C)... F ex formis f, f'
composita.
Dem. I. Ex aequatt. I nullo negotio confirmantur sequentes quatuor
aequationes:
0 — qcn —qcn —q'"[hri—b'n) (III)
0 = qcn -\-q"an— q\bn-\-b'n)
0 s= q"an-\- qcn — q'{bri-\-Vn)
0 = qan—qdn— q{bn— b'n)
II. lam ponamus, numeros integros 51, 33, (S, 31', 33', (£', ili, ili' ita deter
minatos esse ut fiat
31 a-f- 2336-j- (Sc — m
3tV+2 35'6'+(Tc' = ni
iflmn -j- ft'mn = 1
Tunc erit
3U9Ti»'+ 2%bWn-\-<icWn + Wdyin+2m'yin-{- (Tc'ilira = l
Hinc atque ex aequatt. (III) facile confirmatur, si statuatur
— / 31 ili' — — /"(33ili'+33'ili) = q
q 31 ili' — <?"'(£'ili-f- /(33 ili — 33'ili) == q'
— /'Or-f-?3rili — /(33 ili —33'ili) = q"
/W+/Oi + /33 ili'-/33'ili) = q"'
fore
qa n -f- qdn -(- q'"(6 n-\- b'n) — q (IV)
— qan'-f- q"'cn — q"{b n — b’n) = /
q'"cw'—qa'w-f- q'(&w'—&'w) — q
— qcri—qcn — q{bn-\-b'n) = q"
Quoties {i — 1, hae aequationes non sunt necessariae, sed ipsarum loco
aequationes (I), quibus omnino analogae sunt, retineri possunt. Quodsi nunc ex
aequatt. II, IV valores ipsorum Ann, 2Bnn', Cnn [i. e. numerorum qq"—qq"
etc.) evolvuntur, et quae mutuo se destruunt delentur: invenietur, singulorum