COMPOSITIO FORMARUM.
251
18 f’ f'
deter-
loco
uc ex
qq
partes esse vel producta ex integris in nri, vel ex integris in driri vel ex integris
in d'nn, insuperque omnes partes constituentes ipsius ‘iBnri implicare facto
rem 2. Hinc concluditur (quoniam driri == d'nn, et proin ( ~r = —~r = \Jdd'
sunt integri), A, B, C esse numeros integros. Q. E. P.
III. Substituendo ex aequatt. (II) valores ipsorum p, p, p", p", facile
comprobatur adiumento aequatt. (III) et huius
esse
qp = an,
qp" — an
III I II t I II c\ 1 > " „ '
qp —pq -f-qp = %bn, pq —qp = cn
HI | r II 'II c. 7 f > III / III J
qp -\-pq —qp = 2bn, pq —qp = cn
quae aequationes identicae sunt cum sex prioribus (Q) art. praec.; tres reliquae
autem iam per hyp. locum habent. Quare iibid. sub fin.) forma F transibit in ff'
per substitutionem p, p, p", p"; q, q, q q'"; ipsiusque determinans erit = D,
sive aequalis divis, comm. max, numerorum dmm, d'mm, quamobrem per conci,
quartam art. praec. F ex f, f' composita erit. Q. E. S. Denique facile per
spicietur, F ex /./' ita compositam esse ut praescriptum sit, quum signa quan
titatum n, ri iam ab initio rite sint determinata.
237.
Theorema. Si forma F in productum e duabus formis f, f' est transforma-
bilis, atque forma f' formam f" implicat: F etiam in productum e formis j, f'
transformabais erit.
Dem. Retineantur ¡no formis F, f, f' omnia signa art. 235; forma f'
sit = {a',F, c), transeatque f' in f" per substitutionem a, d, y, 8. Tunc
nullo negotio perspicietur, F transire in ff " per substitutionem
ap-fpp, $pf-8p, ap-\-yp'", Úp"-\r8p'"
aq-\-fq\ fiq-\~8q, ccq"-\- yq", tiq"-\-8 q" Q. E. D.
Positis brevitatis caussa coefticientibus
ap -f- jp> ñp -f- vp etc. — S P\ S P", d, -O , &
32 *
rum