COMPOSITIO FORMARUM.
253
quae ex his formis in alteram transformationem directe ingrediatur, in altera ac
cipi inverse.
Ex combinatione theorematis praesentis cum theor. art. praec. obtinemus
sequens generalius: Si forma F in productum ff est trans for mobilis, atque formae
f.f resp. implicant formas g,g, forma F vero sub forma G contenta est: G in
productum g g' trans for mobilis erit. Nam per theor. art. praes. G transformabi-
lis erit in ff, hinc per theor. art. praec. in fg et per idem theor. etiam in g g .
Porro patet, si omnes tres formae f, f', G formas g, g, F proprie implicent, G
eodem modo in gg' transformabilem fore respectu formarum g, g, ut F in ff
respectu formarum ffidem evenire, si illae tres implicationes omnes sint im
propriae; denique aeque facile determinari poterit, quomodo G in gg' transforma-
bilis sit, si ex illis implicationibus aliqua duabus reliquis sit dissimilis.
Si formae F, f, f' formis G, g, g' resp. sunt aequivalentes, hae eosdem
determinantes habebunt ut illae, et quod pro formis f\ f' sunt numeri m, m, idem
erunt pro formis g, g (art. 161). Hinc nullo negotio per conclus. quartam art.
235 deducitur, in hocce casu G ex g, g' compositam fore, si F ex f f composita
sit, et quidem formam g in compositionem illam eodem modo ingredi, ut f in
hanc, quando F ipsi G eodem modo aequivaleat, ut f ipsi g, et contra; simili-
terque g' in compositione priori vel eodem modo vel opposito accipiendam ut f
in posteriori, prout aequivalentia formarum f', g. aequivalentiae formarum F, G
similis sit vel dissimilis.
239.
Theorema. Si forma F ex formis f f' composita est: quaevis alia forma in
productum ff eodem modo trans formabilis ut F, ipsam F proprie implicabit.
Dem. Eetentis pro F, f f' omnibus signis art. 235, aequationes Q etiam
hic locum habebunt. Ponamus formam F' = [A, B', C), cuius determinans
= T>', transire in productum ff per substitutionem p, p', p", p"; q, q', q", q" de-
signemusque numeros
pq — qp', p q"— q p". pq"'— qp'", pV—q'p"> p'q'”— q'p'"> P q — O
resp. per
V, Q', R', S', T, U'
f nr t.jn
