254 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Tunc habebuntur novem aequationes ipsis Q omnino similes puta 
r = an', R— 8' = 2 bri, U' = cri 
Q = an, R'-}- 8' = 2bn, T = cn 
cjY— q q'" = An n', p q"'+ q p'"— p'q"— q'p" = 2 B'nri, p'p"— p f = Cn ri 
quas per Q' designabimus. Quantitates u, n hic erunt radices quadratae ex 
jy, jy et quidem iisdem signis resp. affectae ut n, ri; si igitur radix qua 
drata ex jy positive accepta (quae erit numerus integer) statuitur = k, erit n=kv, 
ri = kri. Hinc et ex aequatt. senis prioribus in Q et Q' manifestum- est, fore 
P' = kP, Q = k Q, R' = kR 
8' = k8, T' = k T, U' = kU 
Quare per lemma art. 234 determinari poterunt quatuor numeri integri a, b. y, c 
tales ut fiat 
ap + fiq = p, y p + Bq = q 
ap-{-fiq = p', yp Bq = q' etc. 
atque 
aB — by = k 
Substitutis his valoribus ipsorum p, q, p', q' etc. in aequatt. tribus ultimis Q', 
facile confirmatur adiumento aequationum n = kn, ri = kri triumque ulti 
marum Q, fore 
A a cc —J— 2 B' a y -j- C'y y = A 
A a b -j- B' [a B —|— b y) -f- C'y B — B 
H'bb+2_B'b8-f-C"80 = C 
quapropter forma F' per substitutionem a, b, y, B (quae propria erit, quoniam 
aB—by = k est positivus) transibit in F, i. c.'formam F proprie implicabit. 
Q. E. D. 
Si itaque F' e formis f, f' etiam composita est (eodem modo ut F ex iis 
dem), formae F, F' eundem determinantem habebunt, eruntque adeo proprie ae- 
quivalentes. Generalius, si forma G e formis g, g' eodem modo composita est ut