COMPOSITIO FORMARUM. 
255 
F ex f.f resp., formaeque g, g' ipsis f f' proprie aequivalent: formae F, G 
proprie aequivalebunt. 
Quum is casus ubi ambae formae componendae compositionem directe ingre 
diuntur, simplicissimus sit, ad ipsumque reliqui facile reducantur, illum solum in 
sequentibus contemplabimur, ita ut si forma aliqua simpliciter dicatur e duabus 
aliis composita, semper subintelligere oporteat, ex utraque illam proprie esse com 
positam*). Eadem restrictio valebit, quoties forma in productum e duabus aliis 
transformabilis dicetur. 
240. 
Theorema. Si e formis f, f' composita est forma F; ex F et f" forma 
ex f, f" forma F'; ex F' et f' forma %'\ formae %' proprie aequivalentes erunt. 
Dem. I. Sit 
f — axx -f-2 bxy -f- cyy 
f' — axx -j- 2 Uxy + c'y'y' 
f"= axx" +2 h"x"y" —c'y'y" 
F = iXX + 2MF+ CYY 
F' = A'X'X'+ 2 B'X' F+ C' Y' Y' 
% = +233*2) +S99 
g' = rrr +2 33T2)' + (£'g)'2)' 
determinantes harum septem formarum resp. d, d', d”, D, D\ 5D, 3)', qui omnes 
eadem signa et rationem quadratorum inter se habebunt. Porro sit m divisor 
communis maximus numerorum a, 2b, c, similemque significationem habeant 
m',m",M relative ad formas f',f",F. Tum ex conci. 4 art. 235, D erit div. 
comm. max. numerorum dmm, dmm adeoque Dmm" div. comm. max. nume 
rorum dmmm'm , d'mmmmM=mm; 2) div. comm. max. num. Dmm, 
d”MM, sive numerorum Dmm , d'mmmm. Hinc concluditur, 2) esse div. 
comm. max. trium numerorum dmmm'm", d'mmmm , d'mmmm; ex simili autem 
ratione 2>' eorundem trium numerorum divisor communis maximus erit; quare 
quum 2), 2' eadem signa habeant, erit 2) = 2/, sive formae ^ eundem de 
terminantem habebunt. 
*) Similiter ut in compositione rationum (quae cum compositione formarum magnam analogiam habet) 
subintelligi solet, rationes componendas directe accipiendas esse nisi ubi contrarium monetur.