COMPOSITIO FORMARUM. 
261 
242. 
Propositiones praecedentes formarum compositionem maxima universalitate 
complectuntur; progredimur iam ad applicationes magis particulares, per quas 
illarum ordinem interrumpere noluimus. Ac primo quidem resumemus problema 
art. 236, quod per conditiones sequentes limitabimus: primo ut formae compo 
nendae eundem determinantem habeant, sive sit d = d'\ secundo ut m> iri sint 
inter se primi; tertio ut forma quaesita directe ex utraque f, f' composita 
sit. Hinc etiam mm, mm inter se primi erunt; quare divisor communis 
maximus numerorum dmm, d'mm i. e. D fiet =. d = d\ atque n = n = 1. 
Quatuor quantitates O, £l\ £T, £T', quae ad libitum assumi possunt, statuemus 
= — 1, 0, 0, 0 resp., quod semper licebit unico casu excepto, ubi a, a, 6 —(— 6' 
simul sunt =0, ad quem igitur hic non respiciemus; manifesto autem hic casus 
occurrere nequit nisi in formis determinantis positivi quadrati. Tunc patet, ¡x 
fieri divisorem communem maximum numerorum a, a, h-\-b r ; numeros ^3', ^3", ^3"' 
ita accipi debere ut fiat 
ya+^v+ina+ft 1 ) = P 
ipsum ^)3 vero omnino arbitrarium esse. Hinc provenit, substituendo 1. c. pro 
p, q, p, q etc. valores suos: 
A = B = |C VaJ+VaV+Viib+VW+lJn 
C autem per aequationem AC = BB — Z) poterit determinari, si modo non 
simul a et a = 0. 
In hac igitur solutione valor ipsius A non pendet a valoribus ipsorum 
s $, ^3', (qui infinitis modis diversis determinari possunt); B autem alios 
valores obtinebit tribuendo his numeris alios valores, operaeque pretium est inve 
stigare , quomodo omnes valores ipsius B inter se connexi sint. Ad hunc finem 
observamus 
I. Quomodocunque determinentur s $, ^3', ^3", ^3"', valores ipsius B inde 
prodeuntes omnes congruos esse secundum modulum A. Ponamus, si statuatur 
$ = *,. r = T = ^ri B = ® 
faciendo autem 
$ = p. -f b, «P = p'-h b'. b", T p'"4- b'", prodire B = 23 -f- ®