COMPOSITIO FORMARUM. 
263 
Hinc perspicuum est, B semper ita determinari posse ut iaceat inter 0 et i — 1 
incl., siquidem A est positivus; vel inter 0 et —A — 1 si A negativus, 
243. 
Ex aequationibus 
^'a+fV+sp'"(i + 6') = |», B = i-C?««+?ai'+?V6+iP'"(i6'H-X))) 
deducitur 
B = i + -(_ fa'+¥{b'—b) — yrc') = + — b') — Tc) 
P P V 1 
quare 
B = b (mod. ~) et B ~ b' (mod. ^-) 
Quoties ~ inter se primi sunt, inter 0 et A—1 (sive inter 0 et —A— l 
quando A est negativus) unicus tantum numerus iaceb.it qui secundum mod. ~ 
sit = 6, et =h' sec. mod. qui si statuitur =B atque S — — C, palam 
est, {A, B, C) e formis (a, b, c), {a, 6', c) compositam fore. In hoc itaque casu 
ad inventionem formae compositae ad numeros ^)3, *($', *|S", non amplius oportet 
respicere*). Ita e. g. si quaeritur forma e formis (10, 3, 11), (15, 2, 7) composita, 
erunt a, a, b-\-b' resp. = 10, 15, 5; g = 5; hinc A= 6; i?=3(mod. 2) et = 2 
(mod. 3), unde B = 5 atque (6,5,21) forma quaesita Ceterum conditio ut 
—, ~ inter se primi sint, omnino aequivalet huic, ut numeri duo a, a divisorem 
communem maiorem non habeant quam tres a, a, b-\-b', sive, quod eodem redit, 
ut divisor communis maximus numerorum a, d etiam numerum 6-)-6' metiatur. 
Notentur imprimis sequentes casus particulares: 
l) Propositis duabus formis (<a, b, c), [d, b', c) eiusdem determinantis D 
ita comparatis ut divisor comm. max, numerorum a, 2 6, c primus sit ad div. 
comm. max. num. d, 2 6', c, atque a primus ad d: forma ex his composita {A, B, C) 
invenitur faciendo A — a d, B = b (mod. d) et = 6' (mod. d), C= 
casus semper locum habet, quando altera formarum componendarum est forma 
principalis, puta a = 1, 6 = 0, c =— D. Tunc erit A = d, B statui poterit 
*) Quod semper efficitur adhibendo congruentias 
a B ab' a'B a'h [b b') B bh' -p D . . ..