264:
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
— b', unde fiet C—c'\ quare esc forma principali et quacunque alia forma eiusdem
determinantis composita est haec forma ipsa.
2) Si duae formae oppositae proprie primitivae sunt componendae, puta
(a, h, c) et (a, —b, c), erit p = a. Hinc facile perspicitur, formam principalem
(1, 0, — B) ex illis esse compositam.
3) Propositis quotcunque formis proprie primitivis, (a, h, c), [a, b', c),
{a", b", c") etc. eiusdem determinantis B, quarum termini antecedentes a, a, a
etc. sunt numeri inter se primi, forma (A, B, C) ex illis omnibus composita in
venitur, statuendo A aequalem producto ex omnibus a, a, d' etc.; B congruum
ipsis b, b', b" etc. secundum modulos a, d, a" etc. resp.; C = BB A ^• Facile
enim perspicietur, ex duabus formis [a, b, c), («', 6', c) compositam fore formam
(«d, B, ~ B (ta , —); ex hac atque (a", 6", c") formam [ada", B, etc.
Vice versa
4) Proposita forma proprie primitiva (H, i?, C) determinantis D, si ter
minus H in factores quotcunque inter se primos a, d, a" etc. resolvitur; numeri
b, b', b" etc. ipsi B vel aequales vel saltem sec. mod. a, d, a" etc. resp. congrui
accipiuntur, atque fit ac = bb — D, dc—b'b' — B, d'e" = b"b" — B etc.: forma
[A, B, C) composita erit e formis {a, b, c), {d b' c), (d' b" c), sive in has formas
resolubilis. Nullo negotio probatur, eandem propositionem adbuedum valere,
etiamsi forma [A, B, C) sit improprie primitiva vel derivata. Hoc itaque modo
quaelibet forma in alias eiusdem determinantis resolvi potest, quarum termini
antecedentes omnes sint vel numeri primi vel numerorum primorum potestates.
Talis resolutio saepenumero commode applicari potest, si ex pluribus formis datis
componenda est una. Ita e.g. si quaeritur forma composita e formis (3, 1, 134),
(10,3,41), (15,2,27), resolvatur secunda in has (2, 1, 201), (5, —2,81), tertia in
has (3, —1,134), (5,2,81), patetque, formam ex quinque formis (3, 1,134),
(2,1,201), (5, — 2,81), (3, — 1,134), (5, 2, 81) compositam, quocunque ordine
accipiantur, etiam ex tribus datis compositam fore. At ex compositione primae
cum quarta oritur forma principalis (1, 0, 401); eadem provenit ex composi
tione tertiae cum quinta; quare ex compositione cunctarum conflatur forma
(2, 1, 201).