270
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
Et quidem character formae F determinabitur per hanc tabulam, in cuius mar
gine et facie sunt characteres formarum f, f'
1 et 3,8
vel 1,8
vel 3,8
5et7,S
vel 5,8
vel 7,8
] £>¿3,8
1 et 3,8
5 ei 7,8
r oetl,S
5et7,S
1 ei 3.8
II. Si utraque forma f, f’ est improprie primitiva, erit D divisor com
munis maximus numerorum 4 d, 4 d', sive {- D div. comm. maximus numerorum
d, d'. Hinc facile sequitur, tum d, tum d', tum { D fore = 1 (mod. 4). Po
nendo autem F = [A, B, C), div. comm, max. numerorum A, B, C erit =2.
et div. comm. max. numerorum A, 2B, C erit 4. Quare F erit forma derivata
ex improprie primitiva (pH, pJ5, $C), cuius determinans erit { D, et cuius genus
determinabit genus formae F. Character autem illius formae, tamquam impro
prie primitivae, relationes ad 4 vel 8 non implicabit, sed tantummodo relationes
ad singulos divisores primos impares ipsius -f-D. lam quum omnes hi divisores
manifesto etiam ipsos d, d' metiantur, atque semissis cuiusvis producti duorum
factorum, quorum alter per f alter per f' est repraesentabilis, per formam
(EA, \B, pC) repraesentari possit: facile perspicietur, characterem huius formae
respectu cuiusvis numeri primi imparis p ipsum pD metientis fore Rp, tum si
fuerit 2 Rp atque formae f, f' respectu ipsius p eundem characterem habeant,
tum si fuerit 2Np atque characteres formarum f, f' respectu ipsius p oppositi;
contra characterem illius formae fore Np, tum si f, f habeant characteres ae
quales respectu ipsius p atque sit 2Np, tum si f, f habeant oppositos atque
sit 2 Rp.
247.
Ex solutione problematis praec. manifestum est, si g sit forma primitiva
ex eodem ordine et genere ut f, nec non g forma primitiva ex eodem ordine et
genere ut f: formam ex g et g' compositam ad idem genus pertinere, ad quod
pertineat forma ex f et f' composita. Hinc sponte sequitur significatio generis