SOLUTIO CONGRUENTIARUM. 
19 
tc. potestas aliqua, 
'S primos diversos, 
re productum ahc 
vicibus etc.: hinc 
,i quae finem nobis 
lum m ad k pri- 
?runt. 
r m (ihyp.) ; quare 
communem maxi 
primi. At a — b 
k 
per — quam per 
m incongrui : erunt 
itegros a 0 usque 
ad residua sua mi- 
i residuorum, quo- 
leri a 0 usque ad 
sse posse. 
24. 
Expressio ax-\-b, denotantibus a, b numeros datos, x numerum inde 
terminatum seu variabilem, secundum modulum m, ad a primum, cuivis numero 
dato congrua Jieri potest. 
Sit numerus, cui congrua fieri debet, c, et residuum minimum positivum 
ipsius c — b secundum modulum m, e. Ex art. praec. necessario datur valor ip 
sius x<Jm, talis, ut producti ax secundum modulum m residuum minimum 
fiat e\ esto hic valor v, eritque av = e = c — b; unde av -f- h = c (mod. m) 
Q. E. F. 
25. 
Expressionem duas quantitates congruas exhibentem ad instar aequationum, 
congruentiam vocamus; quae si incognitam implicat, resolvi dicitur, quando pro hac 
valor invenitur congruentiae satisfaciens {radix). Hinc porro intelligitur, quid sit 
congruentia resolubilis et congruentia irresolubilis. Tandem facile perspicitur simi 
les distinctiones locum hic habere posse uti in aequationibus. Congruentiarum 
transscendentium infra exempla occurrent; algebraicae vero secundum dimensionem 
maximam incognitae in congruentias primi, secundi altiorumque graduum distri 
buuntur. Nec minus congruentiae plures proponi possunt plures incognitas invol 
ventes, de quarum eliminatione disquirendum. 
Solutio 'congruentiarum primi gradus. 
26. 
Congruentia itaque primi gradus ax-\-b = c ex art. 24 semper resolubilis, 
quando modulus ad a est primus. Quodsi vero v fuerit valor idoneus ipsius x, 
sive radix congruentiae, palam est, omnes numeros, ipsi v secundum congruentiae 
propositae modulum congruos, etiam radices fore (art. 9). Neque mimus facile 
perspicitur, omnes radices ipsi v congruos esse debere: si enim alia radix fuerit 
t, erit av -\-b = at -J-b, unde av = a t, et hinc v = t (art. 22). Hinc col 
ligitur congruentiam <2? = ?j(mod. wi) exhibere resolutionem completam congruen 
tiae ax -f- b = c. 
Quia resolutiones congruentiae per valores ipsius x congruos per se sunt 
obviae, atque, hoc respectu, numeri congrui tamquam aequi valentes considerandi, 
tales congruentiae resolutiones pro una eademque habebimus. Quamobrem quum 
3 *