MULTITUDINES CLASSIUM IN SINGULIS GENERIBUS CONTENTARUM.
279
complexus similium formarum quarum terminus primus ad' etc. Eiiciantur ex
V, V, V" etc, omnes formae, quae non sunt proprie primitivae, reducantur reli
quae in classes, et, si forte plures adsint ad eandem classem pertinentes, in sin
gulis classibus una tantum retineatur. Hoc modo omnes classes quaesitae habe
buntur, eritque harum, multitudo ad unitatem, ut multitudo omnium classium
proprie primitivarum (positivarum) ad multitudinem classium in ordine O.
Ex. Sit D = — 531, atque O ordo positivus derivatus ex ordine improprie
primitivo det. —59, in quo forma simplicissima (6, 3, 90) sive A = 6, Hic
a, d, a", d" erunt 1,2, 3,6; V continebit formam (1,0,531); V' has (4,1,133),
(4,3,135); V" has (9,0,59), (9,3,60), (9,6,63); denique V"' has (36,3,15),
(36,9,17), (36,15,21), (36,21,27), (36,27,35), (36,33,45): sed ex his duodecim
formis sex sunt reiiciendae, puta ex V" secunda et tertia, ex V" prima, tertia,
quarta et sexta, quae omnes sunt formae derivatae; sex reliquae omnes ad classes
diversas pertinere inveniuntur. Revera multitudo classium proprie primitivarum
(positivarum) det. —531 est 18, multitudoque classium impr. primitivarum (pos.)
det. — 59 (sive multitudo classium det. — 531 ex his derivatarum) 3, adeoque illa
ad hanc ut 6 ad 1.
256.
Solutio haec per observationes sequentes generales adhuc magis illustrabitur.
I. Si ordo O est derivatus ex ordine proprie primitivo, metietur AA ipsum
H; si vero O est impr. primitivus vel ex impr. prim. derivatus, erit A par, D
per { AA divisibilis et quotiens = 1 (mod. 4). Hinc quadratum cuiusvis divisoris
ipsius A metietur vel ipsum D, vel saltem ipsum 4 D, et in casu posteriori
quotiens semper erit = 1 (mod. 4).
II. Si a a ipsum 1) metitur, omnes valores expr. \JD (mod. a aj, qui qui
dem inter 0 et a a—1 iacent, erunt 0, a, 2 a... a a — a, adeoque a multitudo
formarum in V; sed inter has tot tantummodo erunt proprie primitivae, quot
numerorum