280 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
cum a divisorem communem non habent. Quando a = 1 , V ex unica forma 
constabit, (1,0,—D), quae semper erit proprie primitiva. Quando a est 2 vel 
potestas quaecunque ipsius 2, semissis illorum a numerorum par erunt, semissis 
impar; quare in V aderunt formae proprie primitivae. Quando a est alius 
numerus primus p vel potestas numeri primi p, tres casus sunt distinguendi: 
scilicet, omnes illi a numeri ad a primi erunt, adeoque omnes formae in V pr. 
primitivae, si — per p non est divisibilis simulque non residuum quadraticum 
ipsius p; si vero p ipsum ^ metitur, in V erunt QL-Jp! formae pr. primitivae; 
denique si est res. quadr. ipsius p per p non divisibile, in V erunt 
formae pr. primitivae. Haec omnia nullo negotio demonstrantur. Generaliter 
autem posito a— 2 ‘p"qt-P..., designantibus p, q, r etc. numeros primos impares 
diversos, multitudo formarum pr. primitivarum in V erit NPQR..., ubi statui 
debet 
N — 1 (si v = 0) vel N = 2 V—1 (si 0) 
P — p~ (si ™ est non-residuum quadr. ipsius p) vel 
P = {p—\) p~~ 1 (si ^ per p est divisibilis) vel 
P — (P — 1 (si ~ a est res. qu. ipsius p per p non divisibile) 
Q, 11 etc. autem eodem modo ex q, r etc. sunt definiendi ut P ex p. 
III. Si aa ipsum D non metitur, erit ~ integeret = 1 (mod. 4), valo- 
resque expr. ^^(mod. a a) bi |-a, fa... a a — \a, unde multitudo formarum 
in V erit a, tot autem inter ipsas erunt proprie primitivae quot ex numeris 
i) 
aa 
JL 
4 ’ 
D 
a a 
D 
aa 
2 5 
4 
D 
a a 
-! a — + 
<> 
ad a sunt primi. Quoties ~~ = 1 (mod. 8), omnes bi numeri erunt pares, adeo 
que in V nulla forma pr. primitiva; quando autem ~ (mod. 8), omnes illi 
numeri erunt impares, adeoque omnes formae in V pr. primitivae, si a est 2 
vel potestas ipsius 2, generaliter autem in boc casu tot formae pr. primitivae in 
V erunt, quot illorum numerorum per nullum divisorem primum imparem ipsius 
a sunt divisibiles. Multitudo haec erit NPQR..., si a = 2' J p~q't-P..., ubi sta 
tuere oportet iV—2 III. * V , ipsos P, Q, R etc. autem eodem modo ex p, q, r etc. de 
rivare ut in casu praecedente.