20 
DE CONGRUENTIIS PRIMI GRADUS. 
nostra congruentia ax -|- b = c alias resolutiones non admittat, pronunciabimus, 
unico tantum modo eam esse resolubilem seu unam tantum radicem habere. Ita 
e. g. congruentia 6«a? —}— 5 = 13 (mod. 11) alias radices non admittit, quam quae 
sunt = 5 (mod. 11). Haud perinde res se habet in congruentiis altiorum gra 
duum , sive etiam in congruentiis primi gradus, ubi incognita per numerum est 
multiplicata, ad quem modulus non est primus. 
27. 
Superest, ut de invenienda resolutione ipsa congruentiae huiusmodi, quaedam 
adiiciamus. Primo observamus, congruentiam formae ax-\-t = u, cuius mo 
dulum ad a primum supponimus, ab hac ax = + 1 pendere; si enim huic 
satisfacit x = r, illi satisfaciet x = +[u— t) r. At congruentiae ax = -f- 1, 
modulo per b designato, aequivalet aequatio indeterminata ax = by + 1, quae 
quomodo sit solvenda hoc quidem tempore abunde est notum; quare nobis suffi 
ciet, calculi algorithmum huc transscripsisse. 
Si quantitates A, B, C, D, E etc. ita ab his a, fi, y, d etc. pendent, ut 
habeatur 
A = a, B = fiA-f-ffi C = yB + A, B = 8C-\-B, E= gP + C etc. 
brevitatis gratia ita eas designamus, 
A = [oi\, B — \a,fi], C=[a, fi, y], D = [a, fi, y, 8] etc.*). 
lam proposita sit aequatio indeterminata ax = by^r 1, ubi a,b positivi. Sup 
ponamus, id quod licet, a esse non <^b. Tum ad instar algorithmi noti, secun 
dum quem duorum numerorum divisor communis maximus investigatur, formentur 
per divisionem vulgarem aequationes, 
a = ab-\-c, b — fic-\-d, c=^yd-\-e etc. 
ita ut a, fi, y etc. c, d, e etc. sint integri positivi, et b, c, d, e continuo decres 
centes, donec perveniatur ad m = ¡in -j- 1 
*) Multo generalius haecce relatio considerari potest, quod negotium alia forsan occasione suscipiemus. 
Hic duas tantum propositiones adiicimus, quae usum suum in praesenti investigatione habent; scilicet, 
1°. [a, 6, y X, p.]. [6, y X] — [a, 6, y . . . X] [6, y, . . . X, p,] = + 1, 
ubi signum superius accipiendum quando numerorum ci, S, y . . . X, ¡x multitudo par, inferius quando impar. 
2°. Numerorum a, 6, y etc. ordo inverti potest, [a, 6, y • • . X, fx] = [¡x, X . . . y, 6, a]. 
Demonstrationes quae non sunt difficiles hic supprimimus.