MULTITUDINES CLASSIUM IN SINGULIS GENERIBUS CONTENTARUM. 
281 
IV. Hoc itaque modo multitudines formarum pr. primitivarum in V, V, V" 
etc. definiri possunt; pro aggregato omnium harum multitudinum haud difficulter 
eruitur sequens regula generalis: Si A — 2 v 2l£23 s (£ Y ..., designantibus 21, 53, (£ 
etc. numeros primos impares diversos, multitudo totalis omnium formarum pr. 
primitivarum in V, V', V" etc. erit = ^ ubi statui debet 
n = 1 (si ~ = 1, mod. 8), vel 
it zzn 2 (si integer), vel 
n = 3 (si ~ L = 5, mod. 8); porro 
q — 2Í (si 21 ipsum metitur), vel 
a = 21+ 1 (si 21 ipsum ™ non metitur, accipiendo signum superius 
vel inferius prout ~ est non-residuum vel res. qu. ipsius 21) 
denique b, c etc. eodem modo ex 23, (S derivari ut a ex 2Í. Demonstrationem 
fusius hic explicare, brevitas non permittit. 
V. lam quod attinet ad multitudinem classium, quas suppeditant formae 
pr. primitivae in V, V', V" etc., tres casus sequentes sunt distinguendi. 
Primo, quando _D est numerus negativus, singulae formae pr. primitivae 
in V, V' etc. constituent classem peculiarem, sive multitudo ipsa classium quae 
sitarum exprimetur per formulam in observ. praec, traditam, duobus casibus ex 
ceptis, scilicet ubi vel = — 4 vel = — 3, sive ubi _D vel = —A A vel 
— —fAA. Ad demonstrationem huius theorematis manifesto ostendi tantum 
modo debet, fieri non posse, ut duae formae diversae ex V, V, V" etc. sint 
proprie aequfvalentes. Supponamus itaque, [hh, i, k), [Kh\ i\ k') esse duas for 
mas diversas pr. primitivas ex V, V, V" etc. ad eandem classem pertinentes, 
transeatque prior in posteriorem per substitutionem propriam a, b, y, 8; unde 
habebuntur aequationes 
a 8 — tí y = 1, hhaa-\- 2 ¿ay -f- & y y — hh\ h h a fi -f- i (a B -f- í) y) -f- k y S — i' 
Hinc facile concluditur, primo y certo non esse = 0 (unde sequeretur, esse 
a = -J- 1, hh — h'h\ i' = ¿(mod. h h) adeoque formas propositas idénticas, contra 
36