286
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
J-X), pro quibus ^ iit primus ad B, quorum multitudo quoque erit 2”"*" 1 , ita
ut in hoc casu omnino habeantur 2 n- *“ 2 huiusmodi formae. Scilicet ponendo
D = + 2 a P Q-R..., designante p exponentem maiorem quam 2; P, Q, R nu
meros primos impares diversos aut talium numerorum primorum potestates quo
rum multitudo n: tum pro \B, ¿«m pro ^ accipi possunt valores 1, P, Q,
etc. productaque ex quotcunque horum numerorum, signo et positivo et ne
gativo.
Ex his omnibus colligitur, si D per n numeros primos impares diversos
divisibilis supponatur (statuendo n = 0, quando jD = + 1 aut +2 aut potestas
binarii), multitudinem ompium formarum pr. primitivarum [A, B, C), in quibus
B vel 0 vel \A, fore 2 W+1 quando D aut =1 aut = 5 (mod. 8); 2 n + 2 quando
D = 2, 3, 4, 6 aut 7 (mod. 8); denique 2 ?i + ;i quando D = 0 (mod. 8). Quam
comparando cum iis quae in art. 2 31 pro multitudine omnium characterum possi
bilium formarum primitivarum det. D tradidimus, observamus, illam in omnibus
casibus praecise esse duplo hac maiorem. Ceterum manifestum est, quando D
sit negativus, inter illas formas totidem positivas aifore quot negativas.
258.
Omnes formae in art. praec. erutae manifesto pertinent ad classes ancipites,
et vice versa in quavis classe ancipite pr, primitiva det. D saltem una illarum for
marum contenta esse debet; in tali enim classe certo adsunt formae ancipites et
cuivis formae ancipiti pr. primitivae (a, b, c) det. D aliqua formarum art. praec.
aequivalet, scilicet vel
(a, 0, — ^) vel (a, ia, \a — ~)
prout h vel =0 vel =^a(mod.a). Problema itaque eo reductum est, ut quot
classes diversas illae formae constituant, investigemus.
8i forma (a, 0, c) est inter formas art. praec., forma (c, 0, a) inter easdem
occurret et ab illa semper erit diversa, unico casu excepto, ubi a — c .= -|- 1
adeoque I) = — 1, quem aliquantisper seponemus. Quoniam vero hae formae
manifesto ad eandem classem pertinent, sufficit unam retinere, et quidem reii-
ciemus eam, cuius terminus primus est maior quam tertius; eum casum, ubi
a = — c — + 1 sive D — i quoque seponemus. Hoc modo omnes formas
