MULTITUDO CLASSIUM ANCIPITUM. 
287 
[A, 0, C) ad semissem reducere possumus, retinendo e binis semper unam; et in 
omnibus remanentibus erit A <j\t ~\~B. 
Simili modo si inter formas art. praec. occurrit forma (2 b, b, c), inter eas 
dem reperietur 
(4c —26, 2c —6, c) = c) 
quae illi proprie aequivalens et ab ipsa diversa erit, unico quem seponimus casu 
excepto, ubi c = b = + 1 sive B = — 1. Ex bis duabus formis eam retinere 
sufficit, cuius terminus primus est minor quam terminus primus alterius (magni 
tudine aequales, signis diversi in hoc casu esse nequeunt); unde patet, etiam 
omnes formas (2B, B, C) ad semissem reduci posse, e binis unam semper en 
ciendo; et in remanentibus esse sive + Hoc modo ex omni 
bus formis art. praec, semissis tantum remanet, quarum complexum per W de 
signabimus , nihilque superest, nisi ut ostendamus, quot classes diversae ex his 
formis oriantur. Ceterum manifestum est, in eo casu ubi D sit negativus, toti 
dem formas positivas in W affore quot negativas. 
I. Quando D est negativus, singulae formae in W pertinebunt ad classes 
diversas. Nam omnes formae (H, 0, C) erunt reductae; similiter omnes formae 
(2 jB, B, C) reductae erunt, praeter eas in quibus C O 2J5; in tali vero forma 
erit 2 C2 B -(- C; unde (quoniam B<^~ i. e. B<^ 2 C— B, adeoque 2 B <( 2 C, 
sive B<^C), 2 C—2J5 O C et C — B<^^C et proin (C, C — H, C), quae 
manifesto illi aequivalet, forma reducta. Hoc modo totidem formae reductae 
habentur, quot formae habentur in W, et quum facile perspiciatur, inter illas 
neque idénticas neque oppositas occurrere posse, (unico casu excepto, ubi 
C—B = 0, in quo erit B = C = + 1, adeoque B = — 1, quem iam sepo 
suimus): omnes ad classes diversas pertinebunt. Hinc colligitur, multitudinem 
omnium classium ancipitum pr. primitivarum det. B multitudini formarum in 
W seu semissi multitudinis formarum art. praec. aequalem esse; in casu ex 
cepto autem B = — 1 per compensationem idem evenit, scilicet duae classes 
habentur, ad quarum alteram pertinent formae (1,0, 1), (2, 1, 1), ad alteram hae 
(—1, 0, —1), (—2, —1, —1). Generaliter itaque pro determinante negativo 
multitudo omnium classium ancipitum pr. prim. aequalis est multitudini omnium