SOLUTIO CONGRUENTIARUM. 
21 
quod tandem evenire debere constat. Erit itaque 
a = \n, fi, — y, fi, a\, b = [n,fjb y, fi] 
Tum fiat x = [jLt, . . . . y, fi], y = ¡jn, y, fi, a] 
eritque aoc = hy -j- 1, quando numerorum a, fi, y ju, n multitudo est par. 
aut ax = by — l, quando est impar. Q. E. F. 
28. 
Resolutionem generalem huiusmodi aequationum indeterminatarum ili. Eu 
ler primus docuit, Comment. Petrop. T. VII. p. 46. Methodus qua usus est consi 
stit in substitutione aliarum incognitarum loco ipsarum x, y, atque hoc quidem 
tempore satis est nota. 111. La Grange paullo aliter rem aggressus est: scilicet ex 
theoria fractionum continuarum constat, si fractio — in fractionem continuam 
a 
1 
Oi —}— 1 
~6+i 
y -f- etc. 
+ 1 
i x 
P + « 
convertatur, haecque deleta ultima sui parte ~ in fractionem communem ^ re 
stituatur, fore ax — by + 1, siquidem fuerit a ad b primus. Ceterum ex 
utraque methodo idem algorithmus derivatur. Investigationes ili. La Grange ex 
stant Hist. de VAc. de Berlin Année 17 67 p. 17 5, et cum aliis in Supplementis ver- 
sioni gallicae Algebrae Eulerianae adiectis. 
29. 
Congruentiae ax -f- t = u cuius modulus ad a non primus, facile ad 
casum praecedentem reducitur. Sit modulus m, maximusque numerorum a, m 
divisor communis è. Primo patet quemvis valorem ipsius x congruentiae se 
cundum modulum m satisfacientem eidem etiam secundum modulum S satisfa 
cere (art. 5). At semper ax = 0 (mod. S), quoniam S ipsum a metitur. Qua 
re , nisi t = u (mod. 8) i. e. t — u per ê divisibilis, congruentia proposita non 
est resolubilis.