292 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
per art. 258 multitudo omnium classium ancipitum (positivarum) pr, primitivarum 
erit ^n; hinc per art. praec. multitudo omnium classium pr.prim., quae ex dupli 
catione similis classis oriri possunt, erit • Sed per art. 247 hae classes omnes 
pertinent ad genus principale, in quo continentur k classes; si itaque omnes 
classes generis principalis ex duplicatione alicuius classis provenire possunt (quod 
revera semper locum habere in sequentibus demonstrabitur), erit 2 -^ = k, sive 
m = \n\ certo autem nequit esse ‘~~ L (O k neque adeo m'^> \n. Quoniam ita 
que multitudo omnium generum pr. prim. (positivorum) certo non est maior quam 
semissis omnium characterum assignabilium: ad minimum horum semissi talia 
genera respondere nequeunt. Q. E. E. Ceterum probe notandum est, hinc 
nondum sequi, semissi omnium characterum assignabilium revera respondere ge 
nera pr. prim. (positiva), sed huius propositionis gravissimae veritas infra demum 
e reconditissimis numerorum mysteriis enodari poterit. 
Quum pro determinante negativo totidem genera negativa semper exstent 
quot positiva, manifesto ex omnibus characteribus assignabilibus non plures quam 
semissis generibus pr. prim. negativis competere possunt, de qua re ut et de ge 
neribus impr. prim. infra loquemur. Denique observamus, theorema ad deter 
minantes positivos quadratos non extendi, pro quibus nullo negotio perspicitur 
singulis characteribus assignabilibus genera revera respondere. 
Theorematis fundamentalis et reliquorum theorematum ad residua —1, +2, — 2 ‘pertinentium 
demonstratio secunda. 
262. 
In eo itaque casu, ubi pro determinante non-quadrato dato E duo tantum 
modo characteres diversi assignari possunt, unico tantum genus pr. primitivum 
(positivum) respondebit, (quod non poterit esse aliud quam genus principale), 
alter nulli formae pr, prim. (pos.) illius determinantis competet. Hoc evenit pro 
determinantibus —1, 2, —2, —4, numeris primis formae 4n-\-\ positive, iis 
que formae 4/z —j—3 negative acceptis, denique pro omnibus numerorum primo 
rum formae 4n-\-\ potestatibus exponentis imparis positive sumtis, et pro pote 
statibus numerorum primorum formae 4n-\- 3 positive vel negative sumtis prout 
exponentes sunt pares vel impares. Ex hoc principio methodum novam haurire 
possumus, non modo theorema fundamentale, sed etiam reliqua theoremata Sect. 
praec. ad residua — 1, —|— 2, —2 pertinentia demonstrandi, quae a methodis in