FORMAE TERNARIAE.
307
Denique si a = 0 , erit
f = dxx-f- 2 hxx -f-d'x"x"-\- 2a? (6V-f- h'x")
Accipiendo itaque x, x" ad lubitum, ita tamen ut h"x -f- h'x" non sit =0 (quod
manifesto fieri poterit, nisi simul V et h" sint = 0; tunc autem foret D = 0),
nullo negotio perspicitur, x ita determinari posse, ut f obtineat valores tum
positivos, tum negativos. Quare etiam in hocce casu f erit forma indefinita.
Eodem modo, ut hic ex numeris aD, A indolem formae f diiudicavimus,
etiam aD et A adhiberi possunt, ita ut f sit forma definita, si tum aD tum
A' sit negativus; indefinita in omnibus reliquis casibus. Nec non prorsus simili
modo eidem fini inservire potest consideratio numerorum aD et A, vel horum
a'D et A, vel horum d'D et A, vel denique ipsorum d'D et A.
Ex his omnibus colligitur, in forma definita sex numeros A, A, A",
aD, dD, d'D esse negativos, et quidem in forma positiva a, d, d' erunt positivi,
D negativus; in negativa autem a, d, d' erunt negativi, D positivus. Hinc
patet, omnes formas ternarias determinantis dati positivi distribui in negativas
et indefinitas; omnes autem determinantis negativi in positivas et indefinitas;
denique formas positivas determinantis positivi, seu negativas determinantis ne
gativi omnino non dari. Indidem facile perspicitur, formae definitae semper
adiunctam esse definitam et quidem negativam, indefinitae indefinitam.
Quum omnes numeri per formam ternariam datam repraesentabiles mani
festo etiam per omnes formas huic aequivalentes repraesentari possint: formae
ternariae in eadem classe contentae vel omnes erunt indefinitae, vel omnes positi
vae, vel omnes negativae. Quamobrem has formarum denominationes etiam ad
classes integras transferre licebit.
27 2.
Theorema in art. praec, propositum, quod omnes formae ternariae deter
minantis dati in multitudinem finitam classium distribuuntur, per methodum ei
qua in formis binariis usi sumus analogam tractabimus, scilicet ostendendo,
primo, quo pacto quaevis forma ternaria ad formam simpliciorem reduci possit,
dein, formarum simplicissimarum (ad quas per tales reductiones perveniatur)
multitudinem pro quovis determinante dato esse finitam. Supponamus generah-
39 *