316
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
(~l’~J’ — J); P ro priori, si magis arridet, etiam haec (J» J» J) accipi
potest. Quum forma prior indefinita sit, posterior definita, manifestum est, quam
vis formam ternariam indefinitam det. 1 aequivalere formae xx-j-2yz, quamvis
definitam huic — xx —yy — zz.
II. Prorsus simili modo invenitur, quamlibet formam ternariam indefini
tam determinantis —1 aequivalere formae —xx-\-2y z, quamlibet definitam
huic xx-\-yy -\-zz.
III. Pro determinante *2 ex octo formis (II) statim reiici possunt secunda,
sexta et septima, quippe quae ex prima per solam indeterminatarum permutatio
nem oriuntur, similique ratione etiam quinta quae e tertia, et octava quae e
quarta perinde proveniunt; tres reliquae cum sex formis I, tres classes consti
tuunt; scilicet (°» 2 ’ °) transit in (°> 2 ’ °) per substitutionem o! ?! o formaque
(*’ 1, — 2\ j n
' 0, 0, 0'
(0,2,l\ ( 0, 2, 1\ / 0, 2, —1 \ (0, 2, —1 N f 1, —1, 2 \
'0,1,0'’ '0,—1, 0/’ '0,1, 0/’ '0, —1, o' ’ '0, 0,0/
resp. per substitutiones
1, 0, 1
t, 0,
— 1
1,0, 0
O
o
1, 2, 0
1, 2,
0
1, 2, —1
1, 2, 1
1, 1, 0
1 >
0
1, 1, —1
1, 1, 1
Quaevis itaque forma ternaria determinantis 2 ad aliquam ex his tribus est redu-
cibilis
f0, 2, 0\ /I, 1,— 2\ /—1, —1, —2\
' 0, 1, 0 / ’ ' 0, 0, 0 / ’ ' 0, 0, • 0 /
loco primae, si magis placet, etiam ( 2) ^ J|) accipi potest. Manifesto autem quaevis
forma ternaria definita necessario aequivalebit tertiae —xx—yy — 2zz, quum
duae priores sint indefinitae; quaevis indefinita primae vel secundae, et quidem
primae 2xx-\-2yz, si ipsius coeificiens primus, secundus et tertius simul sunt
pares (quoniam facile perspicitur, talem formam per substitutionem quamcunque
in similem formam transire, adeoque formae secundae aequivalere non posse),
secundae xx-\-yy — 2zz autem, si ipsius coeificiens primus, secundus et ter
tius non simul pares sunt, sed unus, duo omnesve impares (in talem enim for
mam ex simili ratione forma prima 2xx-\- 2yz per nullam substitutionem trans-
formabilis esse poterit).
