FORMAE TERNARIAE.
319
cuius determinans — D, repraesentari per formam ternariam f, cuius indeter
minatae x, x', x", ponendo
x = mt-{-nu, x — mt -{- nu, x" — mt -j- nu
ipsique f adiunctam esse formam F, cuius indeterminatae X, X', X". Tunc
per calculum facile confirmatur (designando coefficientes formarum f, F per lite-
ras peculiares) sive etiam ex art. 268. II. protinus deducitur, numerum D reprae
sentari per F ponendo
X = mn"—mri, X' = mn— mri', X" = mri—mn
quae repraesentatio numeri D repraesentationi formae cp per f adiuncta com
mode dici potest. Si valores ipsarum X, X', X" divisorem communem non
habent, brevitatis caussa hanc repraesentationem ipsius D propriam vocabimus,
sin secus, impropriam, easdem denominationes etiam repraesentationi formae cp
per f, cui illa repraes. ipsius D adiuncta est, tribuemus. lam inventio omnium
repraesentationum propriarum numeri D per formam F sequentibus momentis
innititur:
I. Nulla repraesentatio ipsius D per F datur, quae non ex aliqua reprae
sentatione alicuius formae determinantis D per formam f deduci possit, i. e. tali
repraesentationi adiuncta sit.
Sit enim repraesentatio quaecunque ipsius D per F haec; X = L,
X' = L', X" — L" \ accipiantur per lemma art. praec. m, m, m", n, n, n" ita
ut fiat
mn"—mn — L, mn — mn" = L r , mn — mn =. F
transeatque f per substitutionem
x = m t -f- n u, ‘ x = nit-(- nu, x" = mt -)- nu
in formam binariam cp — att-\- 2htu-\- cuu. Tunc facile perspicietur, D fore
determinantem formae cp ipsiusque repraesentationi per f repraesentationem pro
positam ipsius D per F adiunctam.
Ex. Sit f=xx-x x'x"x", adeoque F ——XX—XX — X X ;
— 209; ipsiusque repraesentatio per F haec X= 1, X'— 8. X — 12;
D