FORMAE TERNARIAE. 
329 
impropriae numeri H per formam F sequuntur, cp per f manifesto nequit im 
proprie repraesentari, nisi D factores quadratos implicet. Ponamus, omnia qua 
drata ipsum D metientia (praeter 1) esse ee, ee, e e etc. (quorum multitudo fi 
nita erit, quia supponimus, non esse D —= 0), praebebitque quaelibet repr. impr. 
formae cp per f repraesentationem numeri D per F, in qua valores indetermina 
tarum aliquem e numeris c, e, e etc. pro divisore communi maximo habebunt; 
hoc respectu brevitatis caussa quamvis repr. impr. formae cp ad divisorem quadra 
tum ee vel e e vel e e etc. pertinere dicemus. lam omnes repr. formae cp ad eun 
dem divisorem quadratum datum ee (cuius radicem e positive acceptam supponi 
mus) pertinentes per regulas sequentes inveniuntur, ex quarum demonstratione 
synthetica, propter brevitatem hic praeferenda, analysis per quam evolutae sunt, 
facile restitui poterit. 
Primo eruantur omnes formae binariae determinantis ~ , quae in formam cp 
transeunt per substitutionem propriam talem T = v.t'-\-'ku, U =. \>.u, designan 
tibus T, U indeterminatas talis formae; t, u indet, formae cp; x, p integros 
positivos (quorum productum itaque =e); X integrum positivum minorem quam 
p (sive etiam cifram). Hae formae, cum transformationibus respondentibus, ita 
inveniuntur: 
Aequetur x successive singulis divisoribus ipsius e positive acceptis (inclu 
sis etiam 1 et e), fiatque p = |; pro singulis valoribus determinatis ipsorum x, 
p tribuantur ipsi X omnes valores integri a 0 usque ad p — 1, quo pacto omnes 
transformationes certo habebuntur. lam forma, quae per quamvis substitutionem 
T = y.t-{-\u, U = \xu in cp transit, invenitur investigando formam, in quam cp 
transit per hanc t = --T—^U, u = jU; sic formae singulis transformationi 
bus respondentes obtinebuntur; sed ex omnibus his formis eae tantum retinendae 
sunt, in quibus omnes tres coefficientes evadunt integri*). 
Secundo ponamus 0 esse aliquam ex hisce formis, quae in cp transeat per 
subst. T=xi + Xw, U = pw; investigentur omnes repraesentationes propriae 
*) Si de hoc problemate fusius agere hic liceret, solutionem admodum contrahere possemus. Id statim 
obvium est, pro 7. alios divisores ipsius e accipere non esse necessarium, nisi quorum quadratum metiatur 
coefficientem primum formae cp. Ceterum hoc problema, ex quo etiam solutiones simpliciores probi, artt. 213, 
21 4.deduci possunt, alia occasione idonea resumere nobis reservamus. 
42