330
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
formae 0 per f (si quae dantur), exhibeanturque indefinite per
x = 21 T -f- ® i7, oc =.WtT+WU % x" = rr+ru. . . (&)
denique ex singulis (9i) deducatur repraesentatio
x = at-\-'6u, x' = oit —(— t)'u, a" — (x"¿-l-fi ,, ^ (p)
per aequationes
ot = *a, a' = x2T, a" = xf {R)
fi = X21+g®, fi' = X21'-f-(x®', fi" = X2t"+|x®"
Eodem prorsus modo, ut forma $, tractentur formae reliquae per regulam pri
mam inventae (si plures adsunt) > ita ut ex singulis cuiusque repraesentationibus
propriis aliae repraesentationes deriventur, dicoque, hoc modo prodire cunctas
repraesentationes formae cp ad divisorem e e pertinentes, et quidem quamlibet
semel tantum.
Dem. I. Formam ternariam f per quamvis substitutionem (p) revera
transire in cp, tam obvium est, ut explicatione ampliori non opus sit; quam
libet autem repr. (p) esse impropriam et ad divisorem e e pertinere, inde patet,
quod numeri a'fi"—a"fi', oc"fi— a fi", a fi'—a fi resp. fiunt = e (21'®"—21"®'),
e (21"®— 51®"), e (21®'—21'®), unde illorum divisor comm. max. manifesto erit
e (quoniam (9t) est repraesentatio propria}.
II. Ostendemus, ex quavis repraesentatione data (p) formae cp, inveniri
posse repraesentationem propriam formae determinantis ^, inter formas per re
gulam primam inventas contentae, sive ex valoribus datis ipsorum a, a, a", fi, fi', fi"
deduci posse valores integros ipsorum x, \, g, conditionibus praescriptis, atque
valores ipsorum 21, 21', 21", ®, ®', ®", aequationibus (JR) satisfacientes, et qui
dem unico tantum modo. Primo statim patet ex tribus aequ. primis in (JR), pro
x accipi debere divisorem communem maximum ipsorum a, a', a" signo positivo
(quum enim 21'®"—21"®', 21"® — 21®", 21®'—21'® divisorem communem non
habere debeant, etiam 21, 21', 21" div. comm. habere nequeunt); hinc etiam
21, 21', 21" determinati erunt, nec non p, = ~ (quem necessario integrum fieri
facile perspicitur). Ponamus, tres integros a, q', a" ita acceptos esse, ut fiat
a 21 -f- a'21'—J— a"2C" = 1, scribamusque brevitatis caussa k pro a ® -f- a'®'-(- a"®".
