FORMAE TERNARIAE. 
333 
unica) transformatione formae f in se ipsam, adeoque ex combinatione transfor 
mationis datae formae f in f' cum omnibus transformationibus formae f in se ip 
sam oriri omnes transformationes formae f in f\ et quidem singulas semel tantum. 
Investigationem omnium transformationum formae f in se ipsam ad eum 
casum hic restringimus, ubi f est forma definita, cuius coeficientes 4, 5, 6 omnes 
= 0 # ). Sit itaque f = exhibeantur que omnes substitutiones, per 
quas f in se ipsam transit, indefinite per 
a, 6, 7 
a, b, y 
rr -p rr ff 
a , 6,7 
ita ut satisfieri debeat aequationibus 
aaa-\- ddd-\~ o"a"a" 
PP I tptpt I n-pn-pn 
a o o —a 6 6 a o 6 
| r r r I rr rr rr 
a a 6 —da!id'~f- ciad' 
i f j r i rr rr rr 
-p i rpr r i rrprr rr 
ao~Y~\~ao y-f-a o y 
lam tres casus sunt distinguendi: 
I. Quando a, d, d' (qui idem signum habebunt) omnes sunt inaequales, 
supponamus a<dd, d<^ d’ (si alius magnitudinis ordo adest, eaedem conclu 
siones prorsus simili modo eruentur). Tunc aequ. prima in (Q) manifesto requirit, 
ut sit d = a" = 0, adeoque a = +1; hinc per aequ. 4, 5 erit 6 = 0. 7=0; 
similiter ex aequ. 2 erit 6" = 0, et proin 6' = +1; hinc fit, per aequ. 6, 
7 = 0, et per 3 , 7" = + 1, ita ut (ob signorum ambiguitatem independentem) 
omnino habeantur 8 transformationes diversae. 
II. Quando e numeris a, d, d' duo sunt aequales, e. y. d = a", tertius 
inaequalis, supponamus 
primo a <d d. Tunc eodem modo ut in casu praec. erit d = 0, d' = 0, 
a = ±l, 6 = 0, 7 — 0; ex aequ. 2, 3, 6 autem facile deducitur, esse debere 
*) Casus reliqui ubi f est forma definita, ad hunc reduci possunt; si vero f est forma indefinita, metho 
dus omnino diversa adhibenda, transformationumque multitudo infinita erit. 
a 
d 
d' 
0 
0 
0 
■ (2)