336
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS.
porro designatis numeris oc6'—d 6, a 6"—d’6', a" 6 — a6" per a,b,c resp., hi
divisorem communem non habebunt, eritque D = bb — 2ac.
II. Hinc adiumento observationis ultimae art. 235 facile concluditur, F
transire per substitutionem 26', 6, 6, 6"; 2a, a, a, a" in productum formae
(2a, —6, c) in se ipsam, nec non per substitutionem 6', 6, 6, 2 6"; d, a, a, 2a"
in productum formae [a, — b, 2 c) in se ipsam. lam divisor communis maximus
numerorum 2 a, 2 6, 2 c est 2; si itaque c est impar, 2 a, 2 b, c divisorem com
munem non habebunt, sive (2a, —b, c) erit forma proprie primitiva; similiter,
si a est impar, [a, —b, 2c) forma proprie primitiva erit; in casu priori F ori
tur ex duplicatione formae (2a, —b, c), in posteriori ex duplicatione formae
[a, —b, 2 c), (V. conci. 4, art. 2 35); unus vero horum casuum certo semper locum
habebit. Si enim uterque a, c esset par, b necessario foret impar; iam facile
confirmatur, esse 6"«-|-66-|-6 , c = 0 , d'a -{- a b dc — 0, unde sequeretur,
66, ab, adeoque etiam a et 6 esse pares. Hinc autem A et C forent pares,
quod esset contra hypothesin, secundum quam F est forma e genere principali
adeoque ex ordine proprie primitivo Ceterum fieri etiam potest, ut tum a
tum c impares sint, in quo itaque casu duae statim formae habebuntur, e qua
rum duplicatione F oritur.
En\ Proposita sit forma F — (5, 2, 31), det. —151. Yalor expres
sionis y'(5, 2, 31) hic invenitur (55, 22); hinc forma ternaria cp = 3 J» _*);
huic per praecepta art. 27 2 aequivalens invenitur forma (
.ens invenitur forma (J’ —-1 ), quae in
Hinc adiumento transformationum
!’ °’ ®) transire in cp per substitutionem
— 17, c — 20; quare quum a sit impar.
9 transit per substitutionem j i’ _e’ _•
( 0; 3’ 1
m art. 27 7 traditarum invenitur, (
( 3 » — 7 ’ —2 ) -r,.. . 7
/ 2, — i, o . b it itaque a= 11, 6 =
i, o, o
— 1. o» o
— 7, —2
— 1 , 0
— 9 , 3
F oritur ex duplicatione formae (11, 17. 40) transitque in productum huius for
mae in se ipsam per substitutionem —1, —7, —7, —18; 2, 3, 3, 2.
Omnibus characteribus, praeter eos, qui in artt. 263, 264 impossibiles inventi sunt, genera revera respondent.
287.
Circa problema in art. praec. solutum sequentes adhuc annotationes adii-
cimus.
I. 8i forma F per substitutionem p, p', p"p"; q, q, q", q' in productum
e duabus formis (h, i, k), [h. i', k') transformatur, (utraque uti semper suppo-