338
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS,
pro determinante non-quadrato dato P assignabilium genera proprie primitiva
(positiva) respondere non posse, eo iam ampliatur, ut praecise semissi omnium ho
rum characterum talia genera revera respondeant, alterique ideo semissi nulla re
spondere possint (V. demonstr. illius theor.). Quare quum in art. 264 omnes illi
characteres assignabiles in duas species P, Q aequaliter distributi sint, e quibus
posteriores Q formis pr. prim. (positivis) respondere non posse probatum erat, de
reliquis autem P incertum maneret, an singulis genera semper revera responde
rent: nunc hoc dubium penitus est sublatum, certique sumus, in toto characte
rum complexu P nullum adesse, cui genus non respondeat. Hinc facile quo
que deducitur, pro determinante negativo in ordine pr. prim. negativo, in quo
omnes P impossibiles solosque Q possibiles esse in art. 264,1 ostensum est.
omnes Q revera possibiles esse. Designante enim K characterem quemcunque
ex Q, f formam arbitrariam ex ordine pr. prim. neg. formarum det. P, atque K'
ipsius characterem, hic erit ex Q; unde facile perspicitur, characterem ex K, K'
compositum (ad normam art. 246) ad P pertinere, adeoque formas pr. primitivas
positivas det. P exstare, quae ei respondeant; ex compositione talis formae cum
f manifesto orietur forma pr. prim. neg. det. P, cuius character erit K. Pror
sus simili ratione probatur, in ordine improprie primitivo eos characteres, qui per
praecepta art. 264 II, III soli possibiles inveniuntur, omnes possibiles esse, sive
sint P sive Q. _ Haecce theoremata, ni vehementer fallimur, ad pulcherrima
in theoria formarum binariarum sunt referenda, eo magis quod licet summa sim
plicitate gaudeant, tamen tam recondita sint ut ipsarum demonstrationem rigoro-
sam absque tot aliarum disquisitionum subsidio condere non liceat.
Theoria decompositionis tum numerorum tum formarum binariarum in tria quadrata.
Transimus iam ad aliam applicationem digressionis praecedentis, ad dis
cerptionem tum numerorum tum formarum binariarum in terna quadrata, cui
praemittimus sequens
288.
Problema. Designante M numerum positivum, invenire conditiones sub qui
bus formae binariae primitivae negativae determinantis —M dari possint, quae sint
residua quadratica ipsius M sive pro quibus I sit numerus character isticus.