DECOMPOSITIO FORMARUM BINARIARUM IN TRIA QUADRATA. 
339 
Sol. Designemus per Q complexum omnium characterum particularium, 
quos praebent relationes numeri 1 tum ad singulos divisores primos (impares) 
ipsius M tum ad numerum 8 vel 4, quando ipsum M metitur; manifesto hi cha 
racteres erunt jRp, R'p, Rp" etc., denotantibus p, p, p" etc. illos divisores 
primos, atque 1,4 quando 4; 1,8 quando 8 ipsum M metitur. Praeterea uta 
mur literis P, Q in eadem significatione ut in art. praec. sive ut in 264. lam 
distinguamus casus sequentes. 
I. Quando M per 4 divisibilis est, Q erit character integer, patetque ex 
art. 233 V, 1 talium tantummodo formarum numerum characteristicum esse posse, 
quarum character sit Q. Sed manifestum est, Q fore characterem formae prin 
cipalis (1, 0, M), adeoque ad P pertinere et proin formae proprie primitivae 
negativae competere non posse; quare quum formae improprie primitivae pro tali 
det. non dentur, nullae omnino formae prim. neg. in hoc casu dantur, quae sint 
residua ipsius M. 
II. Quando M = 3 (mod. 4), prorsus eadem ratiocinia valent ea sola ex 
ceptione ut in hoc casu ordo improprie primitivus negativus exstet, in quo cha 
racteres P vel possibiles erunt, vel impossibiles, prout M= 3 vel =7 (mod. 8), 
V, art. 264, III. In casu igitur priori in hoc ordine genus dabitur, cuius cha 
racter sit Q, unde 1 erit numerus characteristicus omnium formarum in ipso 
contentarum; in casu posteriori nullae omnino formae negativae hac proprietate 
praeditae dari poterunt. 
III. Quando M = 1 (mod. 4), Q nondum est character completus, sed 
insuper accedere debet relatio ad numerum 4; patet autem, Q necessario in 
characterem formae, cuius num. char. sit 1, ingredi debere, et vice versa, formam 
quamvis, cuius character sit vel Q; 1,4, vel Q; 3, 4, habere numerum char. 1. 
lam Q; 1,4 manifesto est character generis principalis, qui ad P pertinet adeo 
que in ordine pr. prim. negativo impossibilis est; ex eadem ratione 3,4 ad Q 
pertinebit (art. 263), unde ipsi in ordine pr. prim. negativo genus respondebit, 
cuius formae omnes habebunt num. char. 1. Ordo improprie primitivus in hoc 
casu, ut in sequente, non datur. 
IV. Quando M = 2 (mod. 4), ad Q accedere debet relatio ad 8 , quo fiat 
character completus, puta vel Ici 3,8, vel 5 et 7,8, quando M = 2 (mod. 8); et 
vel Ici 7, 8, vel 3ci5, 8, quando M= 6 (mod. 8). Pro casu priori character Q; 
1 ci3, 8 manifesto pertinet ad P, adeoque Q; 5ci7,8 ad Q, unde ipsi respon- 
*