decomposi™ formarum binariarum in tria quadrata. 
341 
omnibus quibus fieri potest modis tum inter se permutando tum signis oppositis 
afficiendo; quare omnes 48 repraesentationes unicam decompositionem formae cp 
in tria quadrata producunt, si ad quadrata ipsa tantum, neque ad ipsorum ordi 
nem radicumve signa respicitur. 
IV. Posita multitudine omnium numerorum primorum imparium diverso 
rum ipsum M metientium = {jl, haud difficile ex art. 233 concluditur, multitu 
dinem omnium valorum diversorum expressionis \J—[p, —q, r)(mod. M) fore 
= 2^, e quibus per art. 283 semissem tantum considerare oportet (quando M^> 2), 
Quare multitudo omnium repraesentationum propriarum formae cp per f erit 
= 48.= 3.2 !J- + 3 ; multitudo autem discerptionum diversarum in terna 
quadrata = 
j 
Ex. Sit cp = \ ( dtt-\- i 6tu- ] r Muu, adeoque M— 770; hic quatuor valo- 
res sequentes expr. \J—(19, —3, 4l)(mod. 7 7 0) considerare oportet (art. 283): 
(39, 237), (171, —27), (269, —83), (291, — 127). Ut inveniantur repraesenta 
tiones ad valorem (39, 237) pertinentes, primo eruitur forma ternaria (^j’ 4 J’ 
in quam per praecepta artt. 27 2, 27 5 f transire invenitur per substitutionem 
j_ unde habetur repraesentatio formae cp per /haec: 
x = t — 6 u, y ■=- — 3 t — 2 u. z = — 3 t — u 
repraesentationes 47 reliquas ad eundem valorem pertinentes, quae ex horum 
valorum permutatione signorumque conversione oriuntur, brevitatis caussa non 
adscribimus. Omnes vero 48 repraesentationes eandem discerptionem formae cp 
in tria quadrata 
tt— 12iw+ 36mm, 9#i+ IZtu + Auu, 9 tt-\- §tu-\-uu 
producunt. 
Prorsus simili modo valor (171, —27) suppeditat discerptionem in quadrata 
(3 i —J— 5«¿) 2 , (3# — 4 w) 2 , tt\ valor (269, —83) hanc [t-\- 6/~-(- (3 ^ —{— 2/) 2 —J— (3 t—2/ 2 ; 
denique valor (291, — 127) hanc (* + 3m) 2 + (3 t-\- 4u) 2 -j- (3 t — 4 u) 2 ; singulae 
hae decompositiones 48 repraesentationibus aequipollent.— Praeter has 192 
repraesentationes autem, sive quatuor discerptiones, aliae non dabuntur. quum 
77 0 per nullum quadratum divisibilis sit, adeoque repraesentationes impropriae 
exstare non possint.