342 
DE FORMIS TERNAEIIS SECUNDI GRADUS. 
290. 
De formis determinantis —1 et —2, quae quibusdam exceptionibus obno 
xiae erant, paucis seorsim agemus. Praemittimus observationem generalem, si 
cp, cp' sint formae binariae aequivalentes quaecunque, (0) transformatio data il 
lius in hanc, ex combinatione repraesentationis cuiusvis formae cp per aliquam 
ternariam f cum substitutione (0) prodire repraesentationem formae cp' per f; 
porro ex repraesentationibus propriis ipsius cp hoc modo oriri repraesentationes 
proprias formae cp', e diversis diversas, denique e cunctis cunctas. Haec omnia 
per calculum facillime comprobantur. Quare una formarum cp, cp' totidem modis 
per f repraesentari poterit ac altera. 
I. Sit primo cp =tt-\-uu, atque cp' forma quaecunque alia binaria po 
sitiva det. — 1 , cui itaque cp aequivalebit; transeat cp in cp' per substitutio 
nem t = u = Forma cp repraesentatur per ternariam 
f = zz-\-yy-\-zz ponendo x = t, y = u, z = 0; permutando x, y, z hinc 
emergunt sex repraesentationes, et e singulis rursus quatuor mutando signa ip- , 
sorum t, u, ita ut omnino 24 repraesentationes diversae habeantur, quibus unica 
discerptio in tria quadrata aequipollet et praeter quas alias dari non posse facile 
perspicitur. Hinc concluditur, etiam formam cp' unico tantum modo in tria qua 
drata decomponi posse, puta in (ai'-)-@w') 3 , (y t’-\- 3w') 2 et 0, quae discerptio 
24 repraesentationibus aequivalet. 
II. Sit cp = ¿¿-f- 2 uu, cp' quaecunque alia forma binaria positiva det. —2, 
in quam cp transeat per substitutionem t — at'~\~fiu, u — Tunc 
simili modo ut in casu praec. concluditur, cp, et proin etiam cp', unico tantum 
modo in tria quadrata discerpi posse, puta cp in , atque cp' in 
(y t'-\- 3w') 2 -f- (y ¿'-(-cbf) 2 ; talem decompositionem 24 repraesen 
tationibus aequipollere facile perspici potest. 
Hinc colligitur, formas binarias determinantium —1 et —2 respectu mul 
titudinis repraesentationum per ternariam xx-\-yy-\-zz cum aliis formis binariis 
omnino convenire; quum enim in utroque casu liat jx = 0, formula in art. praec, 
IV, tradita utique producit 24 repraesentationes. Eatio huius rei est, quod duae 
exceptiones, quibus tales formae obnoxiae erant, se mutuo compensant. 
Theoriam generalem repraesentationum impropriarum in art. 284 explica 
tam ad formam xx-\-yyzz applicare, brevitatis gratia supersedemus.