344 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
cessario diversas esse, sola disquisitio restat, an repraesentationes diversae eius 
dem formae, e. g. ipsius cp, per F, repraesentationes identicas numeri M per 
xx -\-yy -\-zz producere possint. lam statim manifestum est, si inter repraesen 
tationes ipsius cp reperiatur haec 
X = mt-\-nu, Y = m't-\-nu, Z = m"t-\-nu . . . (r) 
inter easdem fore hanc 
X — —mt —nu, Y = —mt— nu, Z = —mt— nu . . . [r) 
atque ex utraque derivari eandem repraesentationem ipsius M, quae designetur 
per {R); examinemus itaque, num eadem [R) ex aliis adhuc repraesentationibus 
formae cp sequi possit. Ex art. 280, III facile deducitur, statuendo ibi ^ = cp, 
si omnes transformationes propriae formae cp in se ipsam exhibeantur per 
t = at-\-Tou, u = y t —|— S u 
omnes eas repraesentationes formae cp, e quibus R sequatur, expressum iri per 
x = {am-\-yn) t -|- (dm-j- $n)u 
g = (am-f-~^n)t -f-(dm'-f-8n)u 
z = (am-\-7n jim"-\-hn)u 
At e theoria transformationum formarum binariarum det. negativi in art. 17 9 
explicata sequitur, in omnibus casibus praeter M — 1 et M — 3 , duas tan 
tummodo transformationes proprias formae cp in se ipsam dari, puta a, 6, y, 8 
= 1,0,0, 1 et= —1,0, 0, —1 resp. (quum enim cp sit forma primitiva, id 
quod in art. 179 designabatur per ni, erit vel 1 vel 2, et proin, praeter casus ex 
ceptos, certo (1) locum ibi habebit). Quare (R) e solis r, r provenire poterit, 
adeoque quaevis repraesentatio propria numeri M bis et non pluries in Q repe- 
rietur, et multitudo omnium repraess. propriarum diversarum ipsius M erit 
±K= 8.2^ + 2 *. 
Quod attinet ad casus exceptos, multitudo transformationum propriarum 
formae cp in se ipsam per art. 179 erit 4 pro M=l, et 6 pro M= 3; re veraque 
facile confirmatur, multitudinem repraesentationum propriarum numerorum 1, 3 
esse \K, jrK resp.; scilicet uterque numerus unico tantum modo in tria qua-