348 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
resp. e valoribus expressionis \J—(6, —2, 129) hisce oriundae (48, 369), (62, —149), 
(92,—159), (202,61); unde prodeunt discerptiones numeri 770 in 225—f—256—{—289, 
1 -j- 144 -f- 625, 64 —J— 81 —{— 625, 16 —J— 225 —f- 529. Praeter has octo discerptiones 
aliae non dantur. 
Quae ad discerptiones numerorum in terna quadrata divisores communes 
habentia attinent, tam facile e theoria generali art. 281 sequuntur, ut non opus 
sit huic rei immorari. 
Demonstratio theorematum Fermatianorum, quemvis integrum in tres numeros trigonales vel quatuor quadrata 
discerpi posse. 
293. 
Disquisitiones praecedentes etiam suppeditant demonstrationem theorematis 
famosi, omnem numerum integrum positivum in tres numeros trigonales discerpi posse, 
quod a Fermatio olim inventum est, sed cuius demonstratio rigorosa hactenus de 
siderabatur, Manifestum est, quamvis discerptionem numeri M in trigonales 
F#(a?+l)+iy(y+l)+i*(*+l) 
producere discerptionem numeri 8 M-\- 3 in terna quadrata imparia 
(2 x-\-1) 2 -f- (2g -j- 1) 2 -[- (2 2-j- 1) 2 
et vice versa. Quivis autem numerus integer positivus 8 M-(- 3 per theoriam prae 
cedentem in tria quadrata resolubilis est, quae necessaria erunt imparia (V. annot. 
art. 291); resolutionumque multitudo pendet tum a multitudine factorum primo 
rum ipsius 8iPT—3, tum a multitudine classium, in quas formae binariae deter 
minantis — (8 M-\- 3) distribuuntur. Totidem discerptiones numeri M in ter 
nos trigonales dabuntur. Supponimus autem, %x[x-\-\) pro valore quocunque 
integro ipsius x tamquam trigonalem spectari; quodsi magis placeret cifram ex 
cludere , theorema ita immutare oporteret: Quivis integer positivus vel ipse tri 
gonalis est, vel in duos vel in tres trigonales resolubilis. Similis mutatio in theo 
remate sequente facienda esset, si cifram a quadratis excludere placeret. 
< 
Ex iisdem principiis demonstratur aliud Fermatii theorema, quemvis nume 
rum integrum positivum in quatuor quadrata decomponiposse. Subtrahendo a nu 
mero formae 4w-f-2 quadratum arbitrarium (illo numero minus), a numero formae