350 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
tribuendo ipsis y, z valores inter se primos q, r; unde illius determinans —bc 
residuum quadraticum ipsius app adeoque etiam ipsius a erit (art. 154); eodem 
modo erit—acRb, —abRc. Quod yero (Q) resolutionem admittere non pos 
sit, si a, b, c idem signum habeant, tam obvium est, ut explicatione non egeat. 
Demonstrationem propositionis inversae, quae theorematis partem secundam 
constituit, ita adornabimus, ut primo formam ternariam ipsi (“» ®) ...f aequi- 
valentem invenire doceamus, cuius coefficientes 2, 3, 4 per abc divisibiles sint, 
unde secundo solutionem aequationis (Q) deducemus. 
I. Investigentur tres integri A, B, C a divisore communi liberi, atque 
ita comparati, ut A primus sit ad & et c; B ad a et c; C ad a et &; 
a A A j b B B | c C C autem per abc divisibilis, quod efficietur sequenti modo. 
Sint 31, 33, (£ resp. valores expressionum \J—&c(mod.a), \J—«c(mod.b), \/—ab 
(mod. c), qui necessario ad a, b, c resp. primi erunt. Accipiantur tres integri 
a, Ii, c omnino ad lubitum, modo ita ut ad a, b, c resp. primi sint [e. g. omnes 
= 1), determinenturque A, B, C ita ut sit 
A = hc (mod. b) et =c(£(mod. c) 
B = c«(mod.c) et = a31 (mod.a) 
C = ab [mod. a) et =633 (mod. b) 
Tunc fiet 
aAA + hBB + cCC= aa(63i2i-f-cbb) = aa(&3i2l — mib) = 0 (mod.«) 
sive per a divisibilis, et perinde per b, c, adeoque etiam per abc divisibilis erit. 
Praeterea patet, A necessario fieri primum ad b et c; B ad a et c; C ad a et b. 
Si vero hi valores ipsorum A, B, C divisorem communem (maximum) p impli 
cant, hic manifesto ad «, 6, c adeoque ad abc primus erit; quare illos valores 
per p dividendo novos obtinebimus, qui divisorem communem non habebunt, 
valorem ipsius aAAA~bBBA~cCC etiamnum per abc divisibilem producent, 
adeoque omnibus conditionibus satisfacient. 
II. Numeris A, B, C, hoc modo determinatis, etiam Aa, Bb, Cc divi 
sorem communem non habebunt. Si enim haberent div. comm. p, hic necessario 
primus esset ad a (quippe qui tum ad Bb tum ad Cc primus est) et similiter ad