352
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS.
III. Ponamus, concinnitatis caussa, determinantem formarum f, g, i. e.
numerum —ahc = d,
md = M, m = M'd, m" = M"d, n = Nd, n = N', n — N"
patetque, f transire per substitutionem ($)
ad, a, a
tid, -6"
yd, y, 7"
in formam ternariam ^ = g determinantis d s , quae itaque sub /
contenta erit. lam dico, huic formae g necessario aequivalere hanc °) = g”.
Patet enim, ^ ^„) = g” fore formam ternariam determinantis 1; porro
quum per hyp. a, b, c eadem signa non habeant, f erit forma indefinita, unde
facile concluditur, etiam g' et g’" indefinitas esse debere; quare g'" aequi valebit
formae (*’ ° Q ) (art. 277), poteritque transformatio ($') illius in hanc inveniri;
manifesto autem per ($') forma g' transibit in g”. Hinc etiam g' sub f con
tenta erit, et ex combinatione substitutionum (S), ($') deducetur transformatio
formae f in g". Quae si fuerit
h, 3"
g, g', g"
C. 4', 4"
manifestum est, duplicem solutionem aequationis (Q) haberi, puta x = d', y=-g',
z =■ 44 et x = S", y = g", z — £"; simul patet, neutros valores simul = 0
evadere posse, quum necessario fiat
3 g'4"+ 8'g"4y- 8"g 4'—£g"4'— £'g4"— 8V4 = rf. Q. H. &
Exemplum. Sit aequatio proposita 7 <2?a? —15^-|-23^2: = 0, quae reso
lubilis est, quia 345 7, —1 61 _K 1 5, 105jK2 3. Habentur hic valores ipsorum
21, 23, (S hi 3, 7, 6; faciendoque a = '6=c = 1 invenitur A = 98, H = —39,
C = — 8. Hinc eruitur substitutio
Hinc fit
r 1520, 14490, —7245\ __ „
— 2415, — 1246, 47 35' “
3, 5,
1 . 2,
8,2 5,
2 2
■2 8
per quam f transit in
(«)
7245,
— 2415,
19320,
5,
2,
25,
/3670800, 6, — 3\
d \ —1, —1246, 4735'