SOLUTIO AEQUATIONIS CiX00 -\- hyy -f- CZZ = 0. 
357 
(.H) omnes numeros ad 4pq primos adeoque etiam omnes numeros absolute pri 
mos (praeter 2, p, q) comprehendant, nnllaqne ratio adsit, quin numerorum pri 
morum series inter illas formas aequaliter distributi sint, ita ut pars octava refe 
rantur ad (G), reliqui ad {H). Attamen perspicuum est, tale ratiocinium a ri 
gore geometrico longe abesse. 111. Le Gendre ipse fatetur, demonstrationem 
theorematis, sub tali forma kt-\-l, designantibus k, l numeros inter se primos 
datos, t indefinitum, certo contineri numeros primos, satis difficilem videri, me 
thodumque obiter addigitat, quae forsan illuc conducere possit; multae vero dis 
quisitiones praeliminares necessariae nobis videntur, antequam hacce quidem via 
ad demonstrationem rigorosam pervenire liceat. Circa aliam vero supposi 
tionem (III, meth. secunda) dari numerum primum r formae 3 —j— 3, cuius non- 
residuum sit alius numerus primus datus p formae 4%-f-1, ili. Le Gendre nihil 
omnino adiecit. Supra demonstravimus (art. 129), numeros primos quorum N.R. 
sit p certo dari, sed methodus nostra haud idonea videtur ad existentiam talium 
numerorum primorum qui simul sint formae 4 n -J- 3 ostendendam (ut hic requi 
ritur neque vero in dem. nostra prima). Ceterum veritatem quidem huius suppo 
sitionis ita facile probare possumus. Per art. 287 dabitur genus positivum forma 
rum binariarum det. —p, cuius character 3,4; Np; sit [a, h, c) talis forma 
atque a impar (quod supponere licet). Tum a erit formae 4%-f- 3 atque vel 
ipse primus vel saltem factorem primum r formae 4 n -j- 3 implicabit. Erit au 
tem — pRa, adeoque etiam —pRr, unde pNr. At probe notandum est, 
propp. artt. 263, 287 theoremati fundamentali inniti, adeoque circulum vitiosum 
fore, si qua huius pars illis superstruatur. — — Denique suppositio in methodo 
prima III adhuc multo magis gratuita est, ita ut non opus sit plura de illa hic 
adiicere. 
Liceat observationem addere circa casum V, qui per methodum praec. qui 
dem non satis probatur, attamen per sequentem commode absolvitur. Si illic si 
mul esset pNq, qNp, foret —pRq, —nnde facile derivatur, —1 esse 
numerum characteristicum formae (p, 0, q), quae proin, (secundum theoriam for 
marum ternariarum) per formam oox-\-yy -\-zz repraesentari poterit. Sit 
ptt -J- quu — fiu) 2 -J- {at -f- 6'w) 2 -(- {at -f- b"w) 2 
sive 
aa -f a'a'+ a"a" = p, $ $ + b"g" = q, a6 + a'ff+ a$' = 0