358 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
eruntque ex aequatt. 1 et 2, omnes a, a, a , fi, fi', fi" impares; tum vero ma 
nifesto aequatio tertia consistere nequit. Haud absimili modo etiam casus II 
absolvi potest. 
298. 
Problema. Designantibus a, b, c numeros quoscunque, quorum tamen nullus 
= 0: invenire conditiones resolubilitatis aequationis 
axx-\-byy -\-czz = 0 . . . (u>). 
Sol. Sint a a, fi fi, yy quadrata maxima ipsos bc, ac, ab resp. metientia, 
fiatque a a — fiy A, fib = apB, y c = afiC. Tum A, B, € erunt integri, 
inter se primi; aequatio (a>) autem resolubilis erit vel non erit, prout haec 
AXX+BTY+CZZ = 0 . . . (2) 
resolutionem admittit vel non admittit, quod per art. 294 diiudicari poterit. 
Dem. Ponatur bc = 2iaa, ac = $dfifi, ab = &yy, eruntque 2i, 23, (5 
integri a factoribus quadratis liberi atque 21 = BC, 29 = AC, (5 = AB; hinc 
2129(5 = [ABC) 2 , adeoque ABC = H21 = J523 = (7(5 necessario integer. Sit 
numerorum 2i, AW divisor comm. max. m, atque %=gm, AW — hm, eritque 
g primus ad h, nec non (quia 21 liber a fact. qu.) ad m. lam fit hhm — gAA% 
— g 23 (5, unde g metietur ipsum h h m, quod manifesto impossibile est, nisi 
.Q = -f~ 1 • Hinc 21 = A — -f-h, et proin integer, et perinde B, C 
integri erunt. Q. E. P Quum 21 = B C factores quadratos non implicet, 
necessario B, C inter se primi esse debebunt; et similiter A ad C et ad B pri 
mus erit. Q.E.8 Denique patet, si aequationi (Q) satisfaciat X=P, Y=Q, 
Z = B, aequationem (to) resolvi per x = aP, y = fi Q, z = pR; et vice 
versa si huic satisfiat per x = p, y = q, z — r, illi satisfieri per X = fiyp. 
Y = a y q, Z = afir, unde vel utraque resolubilis vel neutra. Q. E. T. 
Repraesentatio cifrae per formas ternarias quascunque. 
299. 
Problema. Proposita forma ternaria 
f = axxf-dxxf-a xx -f- 2 h xx"-\- 2 b'xx"~f- 2 b"xx'