362 
DE FORMIS BINARIIS SECUNDI GRADUS. 
si yalores tantummodo rationales desiderantur, quam, si integri postulantur, 
supra (art. 216 sqq.) iam absolvimus. Nam omnes valores rationales ipsorum 
x, y exhiberi possunt per ita ut t, u, v sint integri, unde patet, solu 
tionem illius aequationis per numeros rationales identicam esse cum solutione 
aequationis 
att-\-2htu-{-cuu-{-2dtv -{-2 euv-\-fvv — 0 
per numeros integros; haec vero convenit cum aequ. in art. praec. tractata. Ex 
cludi debent eae solae solutiones ubi i; = 0; tales autem provenire nequeunt, 
quando hh — ac est numerus non-quadratus. Ita e.y. omnes solutiones aequa 
tionis (in art. 221 per integros generaliter solutae) 
xx-\- %ocy -\-yy 1x 4y-|-l = 0 
per numeros rationales contentae erunt sub formula 
x __ 4j>g + gg 2pp+*pq + iqq 
pp — 4 pq—11 qq' J pp — ipq— 
designantibus p, q integros quoscunque. Ceterum de his duobus problemati 
bus arctissimo nexu coniunctis breviter tantummodo hic egimus, multasque ob 
servationes huc pertinentes suppressimus, tum ne nimis prolixi fieremus, tum 
quod solutionem aliam probi, art. praec. habemus, principiis generalioribus in 
nixam, cuius expositionem, quia penitiorem formarum ternariarum disquisitio 
nem postulat, ad aliam occasionem nobis reservare debemus. 
De multitudine mediocri generum. 
301. 
Revertimus ad formas binarias, de quibus adhuc plures proprietates singu 
lares recensere oportet. Et primo quasdam observationes circa multitudinem ge 
nerum et classium in ordine proprie primitivo (positivo pro det. neg.) adiiciemus, 
ad quem brevitatis caussa disquisitionem restringimus. 
Multitudo generum, in quae omnes formae (pr. prim. pos.) determinantis dati 
positivi vel negativi + D distribuuntur, semper est 1, 2, 4 vel altior potestas 
numeri 2, cuius exponens pendet a factoribus ipsius D, et per disquisitiones 
praecc. omnino a priori inveniri potest. Iam quum in serie numerorum naturali 
numeri primi cum magis minusque compositis permixti sint, evenit, ut pro pluri-